精品解析：四川省合江县马街中学校2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

马街中学高2021级高三下期开学考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集2，3，4，，集合3，，集合，则 A. B. C. D. 3， 2. 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 4. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 6. 如图，在矩形ABCD中，，过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为，则BC边的长为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知等差数列满足，则中一定为0的项是 A. B. C. D. 8. 如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且锐角，则（ ） A. B. 或 C. D. 10. 千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设满足约束条件，则的最大值为__． 14 等比数列中，，，则___________． 15. 若正数、满足，则的最小值为______. 16. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为，动点在双曲线的右支上且不与右顶点重合，若恒成立，则双曲线的渐近线方程为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数． 参考公式：，． 18. 在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知在，，，且. （1）求角A大小； （2）若面积为，，求的长. 19. 如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值． 21. 已知函数，． （1）若的最大值是0，求的值； （2）若对任意，恒成立，求取值范围． （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计