精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（B卷）

永兴县树德中学2024年上期九年级入学监测数学B卷 一、选择题（10×3=30分） 1. 27的立方根的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 我国太空育种年推广面积超过4000万亩，其中4000万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为( ) A 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 9. 如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为 （ ） A B. C. D. 10. 在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）． A B. C. D. 二、填空题（6×3=18分） 11. 分解因式：________． 12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 若是完全平方式，则的值为________． 14. 已知关于分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为______． 15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，，则的值为______． 三、解答题（17，18，19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24，25题每题10分，共72分.） 17. 计算：． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 19. 先化简，再求值： ，请你从中选取适当的数代入求值． 20. 如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为． （1）若两点的距离为时，求的值？ （2）当为何值时，的面积最大？并求出最大面积． 22. 某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同． （1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？ （2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同的购买方式． 23. 2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题： （1）求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式； （2）当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？ 24. 如图，直线经过点和点，与x轴交于点C （1）求k，m的值； （2）求的面积； （3）若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标 25. 如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数表达式． （2）将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永兴县树德中学2024年上期九年级入学监测数学B卷 一、选择题（10×3=30分） 1. 27的立方根的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根和相反数的定义，熟练掌握相关概念，即可解题． 【详解】解：，的相反数为， 故选：A．