内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

机密★启用前 达旗一中2023-2024春季学期高一年级开学考试 数 学 总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 当时，的图像恒过点（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的零点在区间内，则整数（ ） A. B. C. D. 7. 不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9. 已知函数在上单调递增，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 使有意义的实数的取值范围为 B. 由幂函数的定义域是，可知 C. 若函数的图像关于原点对称，则的一个可能取值为 D. 若，则 11. 下列函数中，最小值是4的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，存在以原点为圆心的单位圆，过点作该单 位圆的两条切线，切点分别为、，切线长、角随变化的函数分别为、， 定义，则（ ） A. 函数的零点是 B. 函数的零点是 C. 函数的最小值为 D. 函数的最小值为 三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为 . 14. 当，，且时，的最小值是 . 15. 若函数满足，则不等式的解集 为 . 16. 若函数，函数在区间内有零点，则 实数的取值范围为 . 四. 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 计算： （I）； （II）. 18.（12分） 已知在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且. （I）求； （II）当时，求的值. 19.（12分） 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本。白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求。已知生产线每年需要投入的固定成本为160万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨. （I）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润； （II）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润. 20.（12分） 已知二次函数满足，且. （I）求解析式； （II）讨论在区间上的最大值. 21.（12分） 已知偶函数的定义域为，. （I）求实数的值； （II）判断的单调性，并给出证明. 22.（12分） 已知函数的最小正周期. （I）求函数  的解析式； （II）求函数  的单调区间； （III）求不等式的解集. 达旗一中2023-2024春季学期高一年级开学考试 数学 参考答案与评分标准 1. 【答案】D 【解析】，，则 2. 【答案】C 【解析】，， 3. 【答案】D 【解析】命题的否定需要否定结论并更改量词 4. 【答案】C 【解析】当指数为0时，无论底数大小幂的值均为1，则的图像恒过点 5. 【答案】B 【解析】“”等价于“且”，只知道时无法保证，但且时必然有，故“”是“”的必要不充分条件 6. 【答案】B 【解析】易知函数为增函数，且 观察可知，，则的零点在区间内， 7. 【答案】A 【解析】不等式对任意实数恒成立