精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

叙州区二中高2021级高三下期开学考试 文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知纯虚数，且（为虚数单位），则 A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是 A. 甲所得分数的极差为22 B. 乙所得分数的中位数为18 C. 两人所得分数的众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 4. 设函数，则 A. B. 5 C. 6 D. 11 5. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 17 B. 18 C. 5 D. 6 7. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 给出两个命题：：函数有两个不同的零点；：若，则，那么在下列四个命题中，真命题是（ ） A. B. C. D. 9. 圆锥母线长为2，侧面积为，若球的表面积与该圆锥的表面积相等，则球的体积为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点中心对称 C. D. 11. 已知两点A，M在双曲的右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有唯一零点，则（ ） A. B. -2 C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则实数__________. 14. 在正四棱柱中，，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_______________． 15. 黄金分割比值是指将一条线段一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值.我们把满足上述分割的点称为该线段的黄金分割点，满足黄金分割比值的分割称为黄金分割.已知连接正五边形的所有对角线能够形成一个五角星，如图，点D是线段AB的黄金分割点，由此推断______. 16. 在中，角，，的对边分别为，，．若，，则的最小值_______ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计 30 30 60 下面的临界值表供参考： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 18. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，． （1）求证：平面平面； （2）若且，，分别是，的中点，求多面体的体积． 19. 已知在数列中，为其前项和，若，且，数列为等比数列，公比，且成等差数列． （1）求与的通项公式； （2）令 ，若的前n项和为，求证：． 20. 已知椭圆E：的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1. （1）求椭圆E的方程； （2）设P、Q椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点. 当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，. （1）函数是否有极值？若有，求出极值；若没有，说明理由. （2）若对任意，，求实数的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（取相同的长度单位），建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为，直线l与曲线