3.1 多项式的因式分解-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第3章 因式分解 ©3.1多项式的因式分解 A.都是因式分解 基础在线》 知识点分类然 B.都是乘法运算 知识点1最大公因数 C.①是因式分解，②是乘法运算 1.(教材P57练习T1变式)8和16的最大公因 D.①是乘法运算，②是因式分解 数是 ( 6.(娄底期中)一(2a一b)(2a十b)是下列哪一个 多项式因式分解的结果 ( A.2 B.4 C.8 D.16 A.Aa2-b2 B.4a+b2 2.把60写成若干个质数的积的形式为 C.-4a2-b D.-4a2+b 7.(株洲期中)如果x2+m.x一2可因式分解为(x 知识点2因式分解的概念 十1)(x一2)，那么m= ) 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的 A.-1 B.1 是 C.-3 D.3 A.a.x+b.x+c=x(a十b)十c 8.(教材P56例2变式)检验下列因式分解是否 B.2x(x-3y)=2x2-6xy 正确. C.(x+2)2=x2+4.x+4 (1).x2-7x-10=(x-2)(x-5): D.z2-y2=(x+y)(x-y) (2)4m2一4m+1=4m(m一1)： (3)10x2y-5.xy2=5.xy(2x-y): 4.(教材P56例1变式)下列各式由左边到右边 (4)ab2-a'b-a2=a(ab-b). 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ (1)a(a+2b)=a+2ab: (2)24abc=2·a2·3bc: (3)a2-b+1=(a+b)(a-b)+1: (4)2mR+2mr=2m(R+r). 2 能力在线》方法规律合练一 9.(中考·益阳)下列因式分解正确的是() 知识点3因式分解与整式乘法的关系 A.2a2-4a+2=2(a-1)月 5.(郴州开学考试)对于①x-3.xy=x(1一3y), B.a2+ab+a=a(a十b) ②(x十3)(x一1)=x2+2x-3,从左到右的变 C.4a2-b=(4a+b)(4a-b) 形，表述正确的是 D.ab-ab=ab(a-b)2 47探究在线七年级数学（下）·X 10.已知多项式x+81b可以分解为(4a+ 3 拓展在线》 培优拔尖提扑妹 9b)(2a十3b)(3b一2a),则x的值是( A.16a B.-16a 14.(怀化开学考试)【例题讲解】 C.4a2 D.-4a 因式分解：x2-1. 11.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种 因为x一1为三次二项式，若能因式分解，则 不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 可以分解成一个一次二项式和一个二次多项 到一个等式.例如，由图①可得等式：x2十(p 式的乘积.故我们可以猜想x一1可以分解 +9)x十pg=(x十p)(x十g).将图②所示的 成(x一1)(x2+ax十b),展开等式右边，得x 卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 +(a-1).x2+(b-a)x-b a°十3ab十2b分解因式为 所以x3-1=x2+(a-1).x2十(b-a).x-b恒成立. 所以等式两边多项式的同类项的对应系数相等， a-1=0, 即b-a=0, 图① 图② -b=-1, A.(a+b)(2a+b) B.(a+b)(3a+b) a=1, 解得 C.(a+b)(a+2b) D.(a+b)(a+3b) b=1. 12.下列各式由左边到右边，哪些是因式分解，哪 所以x3-1=(x-1)(x2十x+1). 些是整式的乘法？ 【方法归纳】 (1)(x+1)(x-2)=x2-x-2: 设某一多项式的全部或部分系数为未知数， (2)3xy2-9xy+6x=3x(y-1)(y-2): 利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数 (3)4x2+12xy+9y=(2x+3y) 相等的原理确定这些系数，从而得到待求的 值，这种方法叫待定系数法。 【学以致用】 若x+3x2-3.x+k有一个因式是x十1，求k 的值及另一个因式 13.在分解因式x2十ax+b时，小明看错了b,分 解结果为(x十2)(x十4)：小张看错了a,分解 结果为(x一1)(x一9)，求a,b的值. 第3章48所以a+A)=a=)+a6=36=16-20 单式-×(2)广-1×是×6-8)+6x(-2 儿个多南式的乘积的形式，(2)右边的·a· 能力在线 4.(自因为0+y-+y+2y=T,上--2+ 不是多南式，所以)2)3)布不是的式分解.《4)的 5.A 6D A y了-2y=1, =1+2+2427, 左边列右边是把多调式表示说了多明式的乘积的用 L时为(2+5yx-6+iJ十1= 所2g+y+(上y)=2r+1y=10 6,出道意，得5a=(3十(2十创一e十 式，所以是国式分解 房以十y=5, =Gw+2a6+81h十W-(2+2h+合) 5.C.D7.A u (2因为十一(F