北京市2024届中考数学易错检测卷

保密★启用前 北京市2024届中考数学易错检测卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　） A． B． C． D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）. A． B． C． D． 3．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 4．点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 5．如果，那么代数式的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．② D．②③ 8．《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为，在咒语中变化后得到对应点为．则变化后树叶的面积变为原来的（    ） A．300倍 B．3000倍 C．9000倍 D．90000倍 二、填空题 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．分解因式：= . 11．方程的解是 12．请写出一个大于1且小于2的无理数： ． 13．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”也引起了大家的关注．现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 ． 14．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为 ． 15．已知，则代数式 ． 16．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（ɡuǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组: 19．已知关于的一元二次方程有实数解，求的非负整数解，并求出取最大整数解时方程的根. 20．如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4． （1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度． 21．如图所示，纸片甲、乙分别是长方形和正方形，将甲、乙纸片沿对角线，剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形，设，． (1)求纸片乙的边长（用含字母、的代数式表示）； (2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系． 22．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF． （1）求证：四边形CEDF为平行四边形； （2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°， ①当AE＝　 cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE＝　 cm时，四边形CEDF是菱形． 23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标 （1）求点B的坐标； （2）当点P的横坐标为2时，求k的值； （3）连接PO，记△POB的面积为S．若，结合函