2024年中考数学难题突破：一次函数与反比例函数

2024年中考数学难题突破：一次函数与反比例函数 1．如图1，直线l与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数和直线l的解析式； (2)若直线l在反比例函数的图象上方，请直接写出x的取值范围； (3)点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标； (4)如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹），过点E作于F，连结，求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．    (1)求m和n的值； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是 ；（直接写出答案） (3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为 ．（直接写出答案） 3．如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．    (1)求的值． (2)求的面积． (3)已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________． 4．如图1，在平面直角坐标系中，将锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正半轴重合，角的另一边交函数的图象（记为曲线l）于点A．在射线的右侧构造矩形，对角线和交于点E．满足轴，，作射线．    (1)若点，点，求k的值； (2)求证：点D在直线上； (3)如图2，当时，射线交曲线l于点F，以点O为圆心，为半径画弧交x轴于点H．求证：轴． 5．在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．    (1)求a，k的值； (2)点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数的图像于点B，C．将线段PB，PC和函数的图像在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．利用函数图像解决下列问题： ①若点P的横坐标是2，则区域W内整点的坐标为______；______； ②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标的取值范围为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点，，反比例函数图象也经过点．    (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集； (3)点是平面直角坐标系上任意一点，点是轴上一动点，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点，点是反比例函数上一点，连接并延长交轴于点．    (1)求的值； (2)连接，若点是线段上一动点，连接．当时，求点的坐标； (3)若点是轴上一动点，点为平面内一点，在（2）的条件下，是否存在以、、、四点的菱形?请直接写出点N的坐标． 8．如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；    (1)如图1，当点A坐标为时，求直线的解析式和反比例函数关系式； (2)将沿射线方向平移得到，若点O，B的对应点，同时落在函数上， ①求n的值； ②平移过程中扫过的面积是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标； (3)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．    (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 11．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数（），的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．        (1)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (2)点F是边上一点，若，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求P点的坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相