2024年中考数学难题突破：数轴问题

2024年中考数学难题突破：数轴问题 1．如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足．    (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数； (3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 2．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”． (1)若点A表示的数为，则A的幸福点F所表示的数应该是________； (2)如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为________； (3)如图2， A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8． ①若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过________秒时，点R是P和Q的幸福中心； ②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 3．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为 (1)______，______，______； (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系； (3)若A，C两点的运动速度和运动方向与（2）保持一致，点B变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求m的值． 4．如图，数轴上点A、B表示的数分别为和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒． (1)当时，点P表示的数为 ；当点P与点B重合时，t的值为 ； (2)①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为 （用含t的代数式表示）； ②当 时，P、Q第一次相遇； (3)点Q从点A返回后，当时，求点P运动的时间t的值； (4)若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当时，直接写出t的值． 5．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作或，有或．如图，数轴上点分别表示数、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒． (1)填空： ； (2)若，求t的值； (3)在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 6．定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足，则称点P是点M和点N的“双倍点”. 已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题： (1)当，时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为：______； (2)当且时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则______； (3)若，，点C、D在数轴上表示的数分别为、，线段和点B同时沿数轴正方向移动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒，当线段上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围． 7．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系 【阅读】： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是_______