2024年中考数学难题突破：二次函数

2024年中考数学难题突破：二次函数 1．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 4．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是的中点，连接并延长交二次函数的图像于点． (1)求二次函数的解析式； (2)在线段上有动点（不与，重合），过点作轴交线段于点，在的右侧作交二次函数的图像于点，当时，求点的坐标． 5．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． (1)求，的值； (2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长； (3)连接、，当时，求出点点坐标． 9．如图，二次函数的图象与x轴相交于点和，与y轴相交于点C，且经过点，过点D作，交y轴于点E，连结． (1)当时，求这个二次函数的表达式． (2)试用含m的代数式表示点C的坐标． (3)作点D关于的对称点，连结．当的面积等于1时，请直接写出m的值． 10．已知抛物线：和：， (1)如何将抛物线平移得到抛物线？ (2)如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A．直线经过点A，交抛物线于另一点B．请你在线段上取点P，过点P作直线轴交抛物线于点Q，连接． ①若，求点P的横坐标； ②若，求点P的横坐标． (3)如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、与y轴不平行．若的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n．求m与n的数量关系． 11．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，其中，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是直线下方抛物线上一动点，点是线段上一动点，直线交轴于点．若，求的最大值及此时点的坐标； (3)另有抛物线的顶点在线段上，经过点，将抛物线平移得到新的抛物线，点，平移后的对应点分别是点，连接．若轴，点在轴上，经过点，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 13．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（