山东省枣庄市第八中学（南校）2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

八中南校10月月考数学满分卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共30分） 1．直线的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．135° 2．设，向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 3．已知正方体，是棱的中点，则在棱上存在点，使得（    ） A． B． C．平面 D．平面 4．已知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 5．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 6．在长方体中，，过A1，，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体，且这个几何体的体积为10，则点D到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 7．下列命题中是真命题的为（    ） A．若存在实数，使向量，则与共面 B．若与共面，则存在实数，使 C．若点四点共面，则存在实数，使 D．若存在实数，使，则点四点共面 8．空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，下列结论正确的是（    ） A． B．若，，则 C． D． 9．对于直线.以下说法正确的有（    ） A．当时， B．的充要条件是 C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 10．已知正三棱柱的所有棱长均相等，D，E分别是的中点，点P满足，下列选项正确的是（    ） A．当时，为锐角 B．当时， C．当时，有且仅有一个点P，使得 D．当时，∥平面 三、填空题（每题5分，共20分） 11．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为 . 12．如图：已知二面角的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为 . 13．光线由点射到直线上，反射后过点，则反射光线所在直线的一般式方程为 ． 14．如图，长方体中，若，则到平面的距离为 ． 四、解答题 15．（12分）已知平行六面体，，，，，设，，； (1)求的长度； (2)求异面直线与所成的角的余弦值． 16．（12分）已知直线过点 (1)它在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的一般式方程． (2)若直线与轴负半轴、轴的正半轴分别交于点，，求的面积的最小值． 17．（12分）在如图所示的多面体ABCDFE中，四边形ABEF是矩形，梯形CDFE为直角梯形，平面CDFE⊥平面ABEF，且DF⊥FE，CD∥FE，AB＝2AF＝2DF＝2CD．    (1)求证：DF⊥BE． (2)求平面ADF和平面BCE所成二面角的大小． 18．（14分）如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 五、选做题 19．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．    (1)求点到平面的距离； (2)求直线与平面所成角的余弦值； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由 20.（15分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 选择题 BCBABD AD ABD AC BD 10．【详解】如图，设该三棱柱棱长为2，易得AD⊥BC，，以D为坐标原点，分别为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系.    于是，，，则. 对A，若，则，所以，正负不定，不一定为锐角，故错误； 对B，若，，则，故正确； 对C，若，，，若，则，而，则或，则点P不唯一，故错误； 对D，，设平面ADE的法向量为，则，取b=1，则，，所以，由可知，，则，而平面，所以∥平面.故正确. 故选：BD. 填空题 15.【详解】（1）由题意可知，，， ， , , , , , 所以 （2）， ， 设异面直线与所成的角为， ， ， ， ， . 16.【详解】（1）当经过原点时，设：， 将点代入直线得， 当经过不原点时，设的方程为， 过点， 代入方程得， 的一般式方程为， 综上，的一般方程为或； （2）设:（，）， 过点， ， ， ， 当且仅当，即，时等号成立， ， ， . 17．【详解】（1）∵平面CDFE⊥平面ABEF，且DF⊥FE，平面CDFE∩平面ABEF＝FE，DF