福建省福州市延安中学2023-2024学年九年级上学期10月考试数学试题

福州延安中学2023-2024学年第一学期初三月考（10月) 数学 九年级 (满分150分，完卷时间120分钟) 一、选择题，本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂， 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B D 2.一元二次方程2+2x-1=0的根的情况是（ A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3.下列函数中，是二次函数的是( A.y=-3x+5 B.y=2x2 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3 ? 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到 △AB1C的位置，使得点C、A、B在一条直线上，那么旋转角的度数为() A.110 B.100° C.90 D.70° 5.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上.若∠ABC=50°，则∠BDC的度数 为( ) A.90° B.100° C.130 D.1409 6.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是() A.y=5(x-2)2+3B.y=5(x+2)2-3C.y=5(x+2)243D.y=5(x-2)2- B 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 7.如图，⊙0的弦AB垂直平分半径OC,若⊙0的半径为2，则弦AB的长为( A.√2 B.2N2 C.3 D.2N3 第1 8.如图，在△4BC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC,D=2,DE=6cm, DB 则BC的长为() ar A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3,将入ABC绕点C按逆时针 方向旋转得到△A'B'C,此时点A恰好在AB边上，连接BB',则BB'的长为() A.6 B.32 C.3v3 D.3 10.如图，在矩形ABCD中，BC=12,点E为AD的中点，点F为CD边上一点，DF=2, 将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH,点H恰好在线段BF上，过H作直线HMLAD 于点M,交BC于点N,则CF的长为() A.2 B.5 C.6 D.8 B D C D B 第9题图 第10题图 第13题图 二.填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分 11.点M(-3,2)关于原点对称的点的坐标是 12.若x=1是方程m2+2x-3=0的根，则m的值为 13.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D,连 接OD,若∠C=40°，则∠AOD= 度。 14.如图，抛物线y=2+bx+c的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为（-5,0)， 抛物线和与x轴的另一个交点为 (共3页) 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),P(-1,0),⊙P过原点0，且与x 轴交于另一点D,AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数 为 如图，抛物线y=5:-65与y轴交于点，与x轴交于B、C,点4关赶 对称轴的对称点为点D,点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为1.5的圆上， 则DE+EF的最小值是 y E 第15题图 第16题图 三.解答题（共9小题，共86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解方程：(1)x2-4x-5=0: (2)2x2-2x-1=0. 18.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称. E (1)请用无刻度的直尺作图画出对称中心O;(保留作图痕迹) (2)若BC=3,AC=4,AB=5,求△DEF的面积. D 19.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD,∠B=∠CED. (1)求证：△ABC∽△DEC: (2)若SMBC:S△DsC=4:9,BC=12,求EC的长. 第2页 20.己知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°. (1)求证：直线AD是⊙O的切线： (2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙0的半径为10，求AE的长. OM 2L.关于x的一元二次方程x2-3x-mx+m-1=0 (1)试判断该方程根的情况并说明理由： (2)若1，x2是该方程的两个实数根，且3x1-x12+3x2=12,求该方程的解. 22.如图，已知△ABC (1)在平面内将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△DCE(点D对应点A)(要求尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，：若DC1BC,AC=AB,求证：直线BA经过点D 23.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件 商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件