专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题06 立体几何 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 定点、定直线问题 考点二 定值问题 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 圆锥曲线作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，圆锥曲线中的定点与定值问题经常在考题中出现。 高考要求：.（1）理解、掌握圆锥曲线的定点问题及其相关计算；（2）理解、掌握圆锥曲线的定值问题， 会定值相关的计算 考点 考向 考题 圆锥曲线 方程与性质 2023新高考全国ⅠT16 ,2023新高考全国ⅡT16,2023全国乙T12,2023全国甲T9,2022新高考全国ⅠT16,2022新高考全国ⅡT16,2022全国甲卷T15,2022全国乙卷T11,2021全国乙卷T14, 2021全国甲卷T5 ,2021全国ⅠT5,2021全国ⅡT13, T20,2020新高考全国ⅠT9 、T20,2020新高考全国ⅡT10、T21 考点一 定点、定直线问题 典例01 （2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．    典例02 （2023年新高考2卷21）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 典例03 （2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题）已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点． （1）证明：直线过定点； （2）设为直线与直线的交点，求面积的最小值． 求定点、定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。 预计2024年高考数列与不等关系仍会从作差法与利用求和结论进行放缩方向进行命制. 1．（2023·湖北襄阳·高三校考）过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32    (1)求抛物线的方程； (2)若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程. 2．（2023·浙江·高三校联考）已知点，在椭圆 上. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两个不同的点（异于），过作轴的垂线分别交直线于点，当是中点时，证明．直线过定点. 考点二 定值问题 典例01 （2020年山东卷22）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）． （1）求C的方程： （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 典例02 （2021年新高考1卷21改编）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值. 典例03 （北京·统考高考真题）已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． （1）处理累加累乘法求通项，注意递推公式的形式特点； （2）注意检验是否符合 预计2024年高考数列与不等关系仍会从先放缩再求和方向进行命制 1． （2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为 .    2.（2024·高三校考）在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值. （★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） A·新题速递 1．（2023·高三校考）设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点,设直线的斜率分别为，，则为（ ） A．-1 B．1 C．4 D．-4 2．（2023·高三校考）若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM､BM与两坐标轴均不平行，kAM､kBM分别表示直线AM､BM的斜率，则kAM·kBM=（ ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高三校考）（多选）已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（ ） A．直线过