专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 最值问题 考点二 范围问题 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 圆锥曲线作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，圆锥曲线中的最值与范围问题经常在考题中出现。 高考要求：（1）理解、掌握圆锥曲线最值问题；（2）理解、掌握圆锥曲线的范围问题， 考点 考向 考题 圆锥曲线 最值与范围问题 2023新高考全国ⅠT16 ,2023新高考全国ⅡT16,2023全国乙T12,2023全国甲T9,2022新高考全国ⅠT16,2022新高考全国ⅡT16,2022全国甲卷T15,2022全国乙卷T11,2021全国乙卷T14, 2021全国甲卷T5 ,2021全国ⅠT5,2021全国ⅡT13, T20,2020新高考全国ⅠT9 、T20,2020新高考全国ⅡT10、T21 考点一 最值问题 典例01 （2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值； (2)求的最小值． 典例02 （海南·高考真题）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解. 预计2024年高考圆锥曲线中的最值与范围问题仍会从最值方向进行命制. 1．（2023·湖北襄阳·高三校考）已知双曲线的离心率为，点，分别是其左右焦点，过点的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，. (1)求双曲线的标准方程. (2)线段交圆于点B，记，，的面积分别为S1，S2，S，求的最小值. 2．（2023·山东潍坊·高三统考）已知椭圆长轴长为4，C的短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形． (1)求C的标准方程； (2)直线l与椭圆相交于A、B两点，且，点P满足，O为坐标原点，求的最大值． 考点二 范围问题 典例01 （2023年新高考1卷22）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 典例02 （2022·全国·Ⅱ卷）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（  ） A．直线的斜率为 B． C． D． 常见范围问题： ①利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； ③利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； ④利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； ⑤利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 预计2024年高考圆锥曲线中的最值与范围问题仍会从范围方向方向进行命制 1．（2023·辽宁·大连·高三校考）已知曲线在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为 (1)求曲线方程； (2)求的取值范围. 2．（2023·辽宁沈阳·高三校考）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，，，M、N为双曲线左右顶点． (1)求双曲线C的方程； (2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，． （i）试探究与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由； （ii）求的取值范围． （★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） A·新题速递 1．（2024·高三校考）已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点．若为抛物线内部一点，且周长的最小值为，则抛物线的准线方程为（  ） A． B． C． D． 2．（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2023届高三三模）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（