专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题 A·常考题不丢分 题型一 最值问题 1.（2024·高三校考）设是椭圆的左，右焦点，过的直接l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 2.（江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试）已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（　　） A．1 B． C．1或 D．或 3.（江苏省无锡市等4地2023届高三三模）已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 4.（江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模）（多选）已知双曲线，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．点坐标可以是 D．有最大值 5.（2023·湖北·校联考三模）已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点． (1)求椭圆C的方程； (2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值． 题型二 范围问题 1.（2023·江苏·高三淮阴中学、姜堰中学等三校12月联考）设，分别是椭圆的左、右焦点，过作轴的垂线与椭圆交于，两点，若为钝角三角形，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.（2022·湖北·高三校考）（湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 4.（江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测（三模））已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是 . 5.（2023·湖北·高三校联考）已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点. (1)求抛物线E的标准方程； (2)（ⅰ）求证：直线过定点； （ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围. B·拓展培优拿高分 1.（2024上·湖南衡阳·高三统考期末）已知是抛物线上的两点，为的焦点，，点到轴的距离为，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C． D． 2.（2023·高三统考）已知双曲线，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．10 3.（江苏镇江2023·高三三模）（多选）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（ ） A．若，则 B．若，则直线的斜率为 C．不可能是正三角形 D．当时，点到的距离的最小值为 4.（江苏省徐州市2023届高考模拟）（多选）椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ） A．曲线关于点对称 B．曲线关于直线对称 C．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为 D．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则 5.（江苏无锡等4地·高三三模）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为 . 6.（江苏扬州2023·高三校考）已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为 . 7.（2023·山东滨州·高三校考）已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点. ①求证：点与点的横坐标的积为定值； ②求△周长的最小值. 8.（2023·江苏南京·校考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q． (1)求椭圆C的方程； (2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程； (3)若，且