专题08 圆的相关证明与计算（基本性质、三角形相似、锐角三角函数）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

专题08圆的相关证明与计算 （基本性质、与三角形全等相似有关、与锐角函数有关） 类型一基本性质有关的 1．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．    (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 2．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．    (1)求的半径； (2)求的正切值． 3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，都是的半径，．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 4．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6.（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证： （1）AD∥BC （2）四边形BCDE为菱形． 7．（2023·福建·统考中考真题）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． (1)求证：； (2)求证：平分． 8.（2021·湖南中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若的直径是10，，求的长． 9．（2023·广西·统考中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 10．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 11.（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求弧的长． 12.（2020•齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 14．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．    (1)求证：是切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 15.（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长． 16．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．    (1)求证：是的切线； (2)判断的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 类型二与三角形全等、相似有关的 17．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．    (1)求证：直线直线； (2)若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 19．（2023·湖北·统考中考真题）如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．    (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求的长． 20．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，为⊙O的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H．点A在上，点B在上，．    (1)求证：． (2)求证：． (3)在⊙O中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G．若，求的长． 21．（2023·山东·统考中考真题）如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若．    (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论． 22.（2022·北部湾）如图，在 中， ，以AC为直径作 交BC于点D，过点D作 ，垂足为E，延长BA交 于点F. （1）求证：DE是 的切线 （2）若 ，求 的半径. 23.