第二讲 图形的对称、平移、旋转与位似(含图形的运动与坐标）（题型突破+专题精练）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

→➌题型突破←→➍专题训练← 题型一平移 1.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______． 3.如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________． 4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上 （1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 题型二对称 5.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 8.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 10.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 11.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 12.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是______． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 题型三旋转 14.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 15.如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 17.已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 18.(1)问题发现  如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.  填空:线段AD,BE之间的关系为  . (2)拓展探究  如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.  (3)解决问题  如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.  19．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动 【问题情境】 刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第页“探索”部分内容： 如图，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（    ）    刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学． 【问题解决】 （1）上述问题情境中“（    ）”处应填理由：____________________； （2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．    ①请在图中作出点； ②如果，则在旋转过程中，点经过的路径长为__________； 【问题拓展】 小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．    20．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的