精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题

高二学业水平阶段性检测二 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 3. 某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，男教师最少为1人的选法种数为（ ） A 45 B. 50 C. 55 D. 40 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 5. 设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A 3 B. 2 C. D. 5 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ） A. 24种 B. 54种 C. 96种 D. 120种 7. 已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过拋物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若双曲线方程为，为双曲线的一个焦点，点在该双曲线上，为坐标原点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的焦距为 D. 的最小值为 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ） A. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B C. 第2020行的第1010个数最大 D. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 12. 抛物线的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 在轴上不存在点，使得 三、填空题：本题共4-小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分． 13. 数列是等比数列，且前项和为，则实数___________． 14. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答）． 15. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________． 16. 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯组建学派，他们长把沙滩上的沙粒或者小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究，如图，图形中的圆点数分别是1、5、12、22…，以此类推，第五个图形对应的圆点数为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值； （2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 18. 已知等差数列是单调递增数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为． （1）求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程． （2）斜率为2的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求． 20. 某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底