黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

初二学年数学试题 2023—2024学年度第二学期开学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）（温馨提示：答案写在下面表格里） 1. 实数，，，，，中，有理数的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长 C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 D. 了解全班同学一周使用手机的时长 3. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知P点坐标为，且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（ ） A B. C. D. 7. 若关于、的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 8. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 下列说法正确的有（　　） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分）（温馨提示：答案写在下面横线上） 11. 请用不等式表示“x的3倍与2的和不小于1”：________． 12. 已知，，则等于_________． 13. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 14. 在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为________． 15. 如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是______． 16. 如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是_____． 17. 若式子有意义,则化简|1-x|+|x+2|=____. 18. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是______． 19. 对于有理数，规定一种新运算，，如，则方程的解为___________． 20. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 三、解答题（共60分） 21. 计算：． 22. 解下面的方程组和不等式组 （1）； （2）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点、、的坐标： （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形的面积． 24. “爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表． 分组 人数（频数） 占样本人数的百分比 50~60 4 60~70 a 70~80 8 80~90 20 90~100 12 注：70~80表示 请根据图表信息解答下列问题： （1）______，______． （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数． 25. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 26. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 27. 如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线否平行，并说明理由； （2）点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，， 如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动