5.6二元一次方程与一次函数 学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基于标准的学历案 八年级数学 课题《5.6二元一次方程与一次函数》 主备人： 使用人： 一．目标确定的依据 课程标准：体会一次函数与二元一次方程的关系 2. 目标导美： 学习目标 学习活动 1.经历探究能总结和说出二元一次方程和一次函数的关系； 2.经历探究能总结和说出二元一次方程组和对应的函数图象之间的关系；会用图象法解二元一次方程组．发展学生数形结合的思想. 活动一达成目标1 活动二达成目标2 3． 学习重难点 考点 会用图象法解二元一次方程组． 重点 二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的函数图象之间的关系；会用图象法解二元一次方程组． 难点 能探究能总结和说出二元一次方程组和对应的函数图象之间的关系 自评 ☆☆☆☆☆ 四．学习过程： （一）自主寻美（预习提纲） （ 用时 10 分钟） 对于x+y=5，有人说它是一个二元一次方程，有人说它是一个一次函数。这是怎么回事？ 1. 思考并回答下列问题 数： ①我们可以把方程x+y=5变形为 。 形： ②方程x+y=5的解有多少个？试举出4组。 ③以这些解为坐标描点。 ④画出函数y=﹣x+5的图象。刚才描出的点与图象有什么关系？ ⑤在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?也就是说，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=的的图象相同吗？ 2. 总结（重点） 从“数”的角度讲，二元一次方程与一次函数表示的关系相同。即：每一个二元一次方程都可以变形为一个 ，每一个一次函数都可以看成一个 。 从“形”的角度讲，以二元一次方程 的点组成的图象与对应的一次函数的图象相同。 自评 ☆☆☆☆☆ （二）合作研美（学习活动一） （ 用时 15 分钟） 1.完成下列问题 ①解方程组所得的解是 ，你用的方法是 。 ②将方程x+y=5化为一次函数得 ， 将方程2x-y=1化为一次函数得 。 ③在直角坐标系内分别作出了上述两个函数的图象。 ④观察图象有交点吗？它的坐标是 。 ⑤对比方程组的解和图象交点坐标，你有什么发现？ 3.总结（重难点）（把结论在课本上P123页画出来，并补充完整） 从“图形”的角度讲，确定两条直线交点的坐标，想当于求相应的 。 解二元一次方程组就是确定 的坐标。 自评 ☆☆☆☆☆ （三）实践展美（学习活动二） （ 用时 10 分钟） 1.一次函数y=3x-1对应的二元一次方程是 。 2.课本124页习题5.7第一题、第二题、第三题. （三）提升达美 想一想 在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组解的情况如何？你发现了什么？ 1 观察右图发现直线的位置关系是 ； （如果两个一次函数的图象平行，那么 ） ②计算发现方程组解的情况是 。 ③总结：当两个一次函数的图象平行时，对应的方程组 ；反之也成立。 ④（课本P125页第4题）举出一个无解的二元一次方程组 5. 课堂小结 6. 美善能量定制单 作业层级 名校课堂 向上向前单 《名校课堂》1—5 向美向善单 《名校课堂》6、7题 综合评价 7. 课后反思 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$