10.2二倍角的三角函数讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：015 课题:§10.2 二倍角的三角函数 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式的变换． 2、理解并掌握给角求值、条件求值问题． 3、理解并掌握化简、证明问题． 4、理解并掌握倍角公式与三角函数性质的综合问题. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：化简、证明问题； 难点：倍角公式与三角函数性质的综合问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式: (2)本质:两角和的正弦、余弦、正切公式,当两角相等时的特殊形式. (3)应用:①化简;②求值;③证明. 【思考】 (1)所谓的“二倍角”公式,一定是角与之间的转化关系吗?为什么? (2)公式中的角是任意角吗? 提 2.倍角公式的变换 (1)因式分解变换 . (2)配方变换 . (3)升幂缩角变换 . (4)降幂扩角变换 . 【课前小题演练】 题1．设单位向量e＝,则cos 2α的值为 ( ) A. B.－ C.－ D. 题2.已知sin θ＝－cos θ,则tan 2θ＋4tan＝ ( ) A.1 B.－2 C.－1 D.0 题3.若sin＝,cos ＝－,则角α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题4.已知tan α＝－2,则的值为 ( ) A. B. C.－ D.－ 题5.已知角A,B,C分别是△ABC的三个内角,且cos ＝,则cos (B＋C)＝ ( ) A.－ B.－ C. D. 题6(多选题).下列化简正确的是 ( ) A.cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B.sin 15°sin 30°sin 75°＝ C.＝－ D.cos 215°－sin 215°＝ 题7(多选题).已知0＜θ＜,若sin 2θ＝m,cos 2θ＝n且m≠n,则下列选项中与tan－θ恒相等的有 ( ) A. B. C. D. 题8.已知θ∈(0,π),且cos θ＝－,则cos2θ－＝_________. 题9.若sin α＋2cos α＝0(0＜α＜π),则tan α＝_________, cos＝_________. 题10.已知cosα＋＝－,则sin2α－＝_________. 题11.已知函数f(x)＝2sin x(cos x＋sin x)－1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若f＝,求sin的值. 【当堂巩固训练】 题12．黄金三角形是一个顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰长之比是黄金分割比.例如,国旗上的正五角星就是由5个黄金三角形和一个正五边形组成.如图所示,在黄金三角形ABC中,＝,根据这个信息,可求得cos 144°的值为 ( ) A. B.－ C.－ D.－ 题13.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃.如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段AB和两个圆弧AC,BC围成,其中一个圆弧的圆心为A,另一个圆弧的圆心为B,圆O与线段AB及两个圆弧均相切,则tan∠AOB的值是 ( ) A.－ B.－ C.－ D.－ 题14(多选题).下列选项中,值为的是 ( ) A.cos 72°cos 36° B.sinsin C.＋ D.－cos215° 题15. ＝___________. 题16（多空题）.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前行30 m至点C,测得顶端A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前行10 m到点D,测得顶端A的仰角为4θ.则θ的大小为___________,建筑物AE的高为_________m. 题17.已知α∈,且sin 2α＝sin,求α. 题18.已知以下三个等式的值等于同一个常数: sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60° sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50° sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45° (1)试从三个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,推广为三角恒等式sin 2α＋( )＋( )＝( );