山东省济南市市中区育英中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年山东省济南市市中区育英中学九年级（下）开学数学试卷 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 4．（3分）抛物线y＝2x2的对称轴是直线（　　） A．y＝0 B．y＝1 C．x＝0 D．x＝2 5．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（　　） A．32° B．58° C．60° D．64° 7．（3分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝﹣x2+（2m﹣4）x﹣m2+3上两点，当x1＜x2且x1+x2＞﹣2时，总有y1＞y2，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（3分）已知，则锐角α的度数是　 　． 10．（3分）如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的9倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1＝　 　． 11．（3分）如图，点A，B是函数y＝图象上两点，过点A作AC⊥x轴垂足为点C，并交OB于点D．若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为 　 　． 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，若该抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　． 13．（3分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝6，则图中阴影部分的面积是 　 　． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为 　 　． 三.解答题（共8小题，共58分） 15．（4分）计算：． 16．（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长． 17．（6分）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． （1）他们都选择“2023”的概率为 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率． 18．（6分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求DE的长； （2）求塔AB的高度．（结果保留个位） （参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7） 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E． （1）求证：∠CDE＝∠CAD； （2）若CD＝4，tanB＝，求⊙O的半径． 20．（8分）如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足． （1）的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由； （2）如图2，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连结CG，求△FCG的面积． 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上． （1）对于函数y＝（x＞0）的