广东省广州市黄埔区火电学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省广州市黄埔区火电学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，2，4 B．3，6，11 C．4，3，5 D．5，8，14 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2a2•3a2＝6a2 B．（a3）2＝a6 C．a3+a2＝a5 D．3a6÷a2＝3a3 4．（3分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 5．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，则该多边形为（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．（3分）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 7．（3分）点P在∠AOB的角平分线上，点P到OB边的距离等于6，点Q是OA边上任意一点，则PQ的最小值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．（3分）如图，小宾利用尺规进行作图：作∠ABC的角平分线BP，圆弧与角的两边分别交于A，C两点，连结AC交BP于点O，在射线OP上截取OD＝OB，连结AD，CD．若∠ABO＝20°，则∠ACD的大小是（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，BD平分∠ABC，那么图中相等的线段有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．（3分）如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A和E关于BD对称，B点和C点关于DE对称，则∠C的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．29° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：﹣4a3+4a2﹣a＝　 　． 12．（3分）已知一等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长为 　 　． 13．（3分）如图，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠ACD＝　 　． 14．（3分）如果an＝5，bn＝3，那么（ab）n＝　 　． 15．（3分）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是　 　m． 16．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①AC＝BF；②BF＝2CE；③S四边形ADGE＝S四边形GHCE；④△DGF为等腰三角形．其中正确的有 　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）已知5x＝2，5y＝3，求53x+2y的值． 18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D． （1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC＝54°，求∠CPQ的度数． 19．（6分）计算：（3a2）3+（2a3）3÷（﹣a3）； 20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：AD＝BC，AB＝CD． 21．（8分）化简求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2． 22．（10分）如图，在10×8的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）画出△A'B'C'，使它与△ABC关于直线m对称； （2）在直线m上找一点D，使得△BCD周长最小；（保留作图痕迹） （3）延长BC交直线m于E，若△BEF是以BE为底边的等腰三角形，那么这样的格点F共有 　 　个． 23．（10分）两个不相等的实数a，b满足a2+b2＝5． （1）若ab＝2，求a+b的值； （2）若a2﹣2a＝m，b2﹣2b＝m，求a+b和m的值． 24．（12分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC、DF． （1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　； （2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1