考点22 图形的变换（平移、旋转、轴对称）（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点22. 图形的变换（平移、旋转、轴对称）（精讲） 【命题趋势】 图形的变换以考查平面几何的三大变换的基本运用为主，年年都有考查，分值在10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合其他考点出现。在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现（考查最值问题居多），在解答题中，也会考查对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。 【知识清单】 1：图形的平移（☆） 1）平移的概念：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做 平移 。平移不改变图形的形状和大小。 2）三大要素： （1）平移的起点，（2）平移的方向，（3）平移的距离。 3）性质： （1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等。 4）作图步骤：（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形。 2：图形的旋转（☆☆） 1）定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角。 2）三大要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度。 3）性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 4．作图步骤：（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形。 5）中心对称图形与中心对称 中心对称 中心对称图形 图形 定义 如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 区别 中心对称是指两个图形的关系。 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 联系 两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。 3：图形的轴对称（☆☆☆） 1）轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形 图形 定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 区别 （1）轴对称是指两个图形折叠重合。 （2）轴对称对称点在两个图形上。 （3）轴对称只有一条对称轴。 （1）轴对称图形是指本身折叠重合。 （2）轴对称图形对称点在一个图形上。 （3）轴对称图形至少有一条对称轴。 联系 （1) 定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。 （2) 如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形；反之, 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。 性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。 （2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 判定 （1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 （2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对折重合的折痕线。 2）作轴对称图形的一般步骤： （1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。 （2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：①找.在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）；②作.作各个特殊点关于已知直线的对称点；③连.按原图对应连接各对称点。 3）折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等． 4：最短路径问题（☆☆☆） 与图形变换相关的最值问题有：将军饮马（遛马、造桥）（轴对称、平移）、费马点问题（旋转）、瓜豆原理（圆弧轨迹类）（旋转）等。 【易错点归纳】 1.