考点21 与圆有关的计算（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点21. 与圆有关的计算（精讲） 【命题趋势】 从近年各地中考来，与圆相关的计算考查频率还是比较高，主要结合圆周角和圆心角相关知识围绕计算正多边形相关知识、弧长、扇形面积、不规则图形的面积及圆锥相关知识命题，题型主要以选填题为主，难度不大。预测2024年各地中考还会延续这种命题趋势，并也有可能出现创新型题目。 【知识清单】 1：正多边形的相关概念与计算（☆☆） 1）正多边形的相关概念 正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形。 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 2）正多边形的常用公式 （Rn为正多边形外接圆的半径） 边长：；周长：；边心距： ；面积： ； 内角度数：；外角/中心角度数：；边长、半径、边心距的关系： 。 注意：正多边形的内切圆与外接圆为同心圆. 2：弧长、扇形面积、圆锥的相关计算（☆☆☆） 1)设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为，n为弧所对的圆心角的度数，则 （1）弧长公式： ；（2）扇形面积公式： 或 ． （3）圆锥侧面积公式：S圆锥侧=πrl （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） （4）圆锥全面积公式：S圆锥全=πrl+πr2 （圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 注：圆锥的相关公式难以记忆，建议牢记圆锥与侧面展开图的图形形式，并理解侧面展开图与扇形之间的关系。相关公式在解题过程中进行推导。 3：不规则图形的面积的计算（☆☆☆） 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积。常用的方法有：割补法、等积变换法、图形变换法等。 【核心考点】 核心考点1. 正多边形的相关概念与计算 例1：（2023年无锡市中考数学真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 变式1.（2023·广东揭阳·统考一模）一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为 度． 变式2．（2023湖南省衡阳市中考数学真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．    例2：（2022·四川成都·中考真题）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（       ） A． B． C．3 D． 变式1．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是 ． 变式2．（2023·广东·统考一模）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（    ）    A． B．2 C． D． 例3：（2023年四川省德阳市中考数学真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 变式1．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 变式2．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ．    例4：（2023年安徽省舒城县中考模拟数学试题）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023年安徽中考数学真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）    A． B． C． D． 变式2．（2023·吉林长春·校联考二模）如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 核心考点2.弧长、扇形面积、圆锥的相关计算 例5：（2023年四川省达州市中考数学真题）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． 变式1. （2023.重庆中考模拟预测）如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 （结果保留π）．    变式2．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）圆心角为，半径为3的扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 变式3.（2023年湖北省