辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷

绝密★启用前 过宁省名校联盟2024年高二3月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知θ为第二象限角，若，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ） A. 54 B. C. 108 D. 7. 若球的两个平行截面的面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 10. 已知是夹角为的单位向量，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 对于直线，则（ ） A. 的充要条件是或 B. 当时， C. 直线经过第二象限内的某定点 D. 点到直线的距离的最大值为 12. 在四面体中，棱长为，若该四面体的体积为，则（ ） A. 异面直线与所成角的大小为 B. 的长不可能为 C. 点D到平面的距离为 D. 当二面角是钝角时，其正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为______． 14. 在中，内角对边分别为，且，则这个三角形一定是______三角形． 15. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，M为抛物线上异于点O的动点，则的最小值是______． 16. 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算下列各式． （1）； （2）． 18. 已知函数有唯一零点，函数． （1）求的单调递增区间，并用定义法证明； （2）求的值域． 19. 已知集合，集合． （1）当，求； （2）已知“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，多面体是由三棱柱截去部分后而成，D是的中点． （1）若平面，求点C到平面的距离； （2）如图，点E在线段上，且，点F在上，且，问何值时，∥平面？ 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为，且． （1）求T的方程； （2）已知点P为直线上一动点，过点P向T作两条切线，切点分别为．求证：直线恒过一定点Q，并求出点Q的坐标． 绝密★启用前 过宁省名校联盟2024年高二3月份联合考试 数学 命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后