追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】 2023-2024学年八年级下册数学（人教版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若 代 数 式 3x-4 在 实 数 范 围 内 有 意 义, 则 x 的 取 值 范 围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x≥ 4 3 B. x> 4 3 C. x≥ 3 4 D. x> 3 4 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 8 - 3 = 5 B. ( -4) 2 = -4 C. 3 2 - 2 = 3 D. 18 - 8 = 2 3. (许昌期末)各组数据中,能作为直角三角形三边的是(　 　 ) A. 1,2,2 B. 1,1, 3 C. 4,5,6 D. 1, 3 ,2 4. (三门峡期末) 不能判定一个四边形是平行四边形的条 件是(　 　 ) A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等 C. 一组对边平行,另一组对边相等 D. 两组对边分别相等 5. (获嘉期末)射击场上有甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次,每 人的平均成绩都是 9. 4 环,方差如表: 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0. 035 0. 025 0. 015 0. 022 则这四个人中成绩发挥最稳定的是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. (三门峡期末)在一次函数 y = 2ax-a 中,y 随 x 的增大而增大, 则其图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE ⊥BD 交 AD 于点 E. 已知 AB= 2,△DOE 的面积为 5 4 ,则 AE 的长 为(　 　 ) A. 5 B. 2 C. 1. 5 D. 2 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. (许昌期末)某汽车从 A 开往 360 km 处的 B,全程的前一部分为 高速公路,后一部分为普通公路,若汽车在高速公路和普通公路 上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 y(单位:km)与 时间 x (单位:h) 之间的关系如图所示,则下列结论正确的 是(　 　 ) A. 汽车在高速公路上行驶速度为 100 km / h B. 普通公路总长为 90 km C. 汽车在普通公路上的行驶速度为 60 km / h D. 汽车出发后 3. 5 h 到 B 地 9. 如图,点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,AD>AB,E、F 是 AB 边上的点,满足 AB = 2EF;G、H 是 BC 边上的点,满足 BC = 3GH,S1、S2 分别表示△EOF 和△GOH 的面积,则 S1 与 S2 之间 的等量关系是(　 　 ) A. S1 =S2 B. S1 = 2S2 C. 3S1 = 2S2 D. 2S1 = 3S2 10. (商丘期末)如图 1,在平面直角坐标系中,将平行四边形 ABCD 放在第一象限,且 AB∥x 轴. 直线 y= -x 从原点出发沿 x 轴正方 向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与 直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2,那么▱ABCD 面积为(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A. 4 B. 4 5 C. 8 D. 8 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. (漯河期末)已知一次函数的图象经过点( -4,9)和点(6,3), 则这个函数的解析式是　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,其中课外活动 占 20%,期中考试成绩占 30%,期末考试成绩占 50%. 小明同 学本学期三项成绩依次为 95 分、90 分、86 分,则小明同学本学 期的体育成绩是　 　 　 　 分. 13. 如图,▱ABCD 中,AE 平分∠BAD. 若 CE = 3 cm,AB = 4 cm,则 ▱ABCD 的周长是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 14. 如图,D 是△ABC 的边 BC 的中点,AE 平分∠BAC,BE⊥AE 于 点 E,且 AB= 10 cm,DE= 2 cm,则 AC 的长为　 　 　 　 cm. 15. 小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习. 两人同时出 发,小明乘车从甲地途经乙地到科技馆,小亮骑自行车从乙地 到科技馆. 已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上,如图是两人 分别与甲地的距离 s(单位:km)与时间 t(单位:min)的函数图 象,在小明到达科技馆前, 当两人相距 0. 8 km 时, t 的 值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1)(2 8 + 1 2 18 - 1 4 32 ) ÷2 2 ; (2)(2- 3 ) 2 -(2 3 -3 2 ) ×(2 3 +3 2 ). 17. (8 分)如图,为了测量旗杆 AB 的高度,可以利用从旗杆顶端垂 下的绳子,当绳子垂直地面时,量得绳子比旗杆多 1 m,将绳子 拉直到地面的点 C,测得 CB 的长为 5 m,求旗杆 AB 的高度. ·73· 18. (9 分)请你解决下列问题: (1)如图 1,四边形 ABCD 中,∠A = ∠C,∠B = ∠D. 求证:四边 形 ABCD 是平行四边形. (2)如图 2,连接 BD. ①作 BD 的垂直平分线,交 AD 于 E,交 BC 于 F;(尺规作图,不 写作法,但保留作图痕迹) . ②连接 BE,DF,判定四边形 BEDF 的形状,并给出证明. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 19. (9 分)本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动,并从该 校七年级和八年级中各随机抽取 40 名学生的测试成绩,整理 如下: 小明将样本中的成绩进行了数据处理,如表为数据处理的一 部分: 根据图表,解答问题: 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7. 5 7 7 2. 8 八年级 a 8 b 2. 35 　 八年级抽取学生的测试 　 　 条形统计图 (1)填空:表中的 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)你认为　 　 　 年级的成绩更加稳定,理由是 　 ; (3)若规定 6 分及 6 分以上为合格,该校八年级共 1 200 名学 生参加了此次测试活动,估计参如此次测试活动成绩合格的学 生人数是多少? 20. (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,∠ABD = 90°,AD∥BC,AD= 2BC,E 为 AD 的中点,连接 BE. (1)求证:四边形 BCDE 为菱形; (2 ) 连 接 AC, 若 AC 平 分 ∠BAD, BC = 1, 则 AC 的 长 为　 　 　 　 . 21. (10 分)芯片是制造汽车不可或缺的零件,某芯片厂制造的两 种型号芯片的成本和批发价如表所示: 价格型号 成本(万元 / 万件) 批发价(万元 / 万件) A 30 34 B 35 40 该厂制造 A,B 两种型号芯片若干件成本为 320 万元,制造后立 刻被汽车厂抢购一空,经会计核算后共盈利 44 万元. (1)芯片厂制造 A,B 两种型号芯片各多少万件? (2)由于芯片畅销,该厂计划再制造 A,B 两种型号芯片共 30 万件,其中 B 型号芯片的数量不多于 A 型号芯片数量的 2 倍, 那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润,最大 利润是多少? 22. (11 分)如图,直线 y = kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点, OC= 2OB= 2,A(a,n)是直线 y= kx+b 上的一个动点(点 A 与 C 不重合) . (1)求直线 BC 的解析式. (2)试写出△AOC 的面积 S 与 a 的函数关系式. (3)①当点 A 在第一象限且△AOC 的面积是 2 时,求 A 点的 坐标. ②在①的条件下,y 轴上是否存在一点 M,使△MOA 是等腰三 角形? 若存在,请直接写出满足条件的所有 M 点的坐标;若不 存在,请说明理由. 23. (11 分) 实践操作:在矩形 ABCD 中,AB= 4,AD= 3,现将纸片折叠,点 D 的对应点记为点 P,折痕为 EF(点 E、F 是折痕与矩形的边的交 点),再将纸片还原. 图① 　 图② 　 图③ (1)初步思考:若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上(如图①) . ① 当点 P 与点 A 重合时,∠DEF = 　 　 　 　 ,当点 E 与点 A 重合 时,∠DEF= 　 　 　 　 ; ②当点 E 在 AB 上,点 F 在 DC 上时(如图②),求证:四边形 DEPF 为菱形,并直接写出当 AP = 3. 5 时的菱形 EPFD 的 边长. (2)深入探究:点 F 与点 C 重合,点 E 在 AD 上,线段 BA 与线 段 FP 交于点 M(如图③) . 是否存在使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等的情况? 若存在,请直接写出线段 AE 的长度;若 不存在,请说明理由. ·83· 时,y 最小,最小值为 y = 100 × 5 + 9 400 = 9 900 (元) . 答:使总运费最少的调配方案是:5 辆大货 车、5 辆小货车前往 A 村;3 辆大货车、2 辆小货车 前往 B 村. 最少运费为 9 900 元. 追梦期末综合演练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C C D C C D C 1. A　 【解析】由题可知,3x-4≥0,解得 x≥ 4 3 . 故选 A. 2. D　 【解析】A. 8 = 2 2 , 2 和 3 不是同类二次根 式,故无法合并;B. (-4) 2 = 4,故错误;C. 3 2 - 2 = 2 2 ,故错误;D. 18 - 8 = 3 2 -2 2 = 2 ,故 正确,综上所述. 故选 D. 3. D　 【解析】根据勾股定理逆定理,D. 12 +( 3 ) 2 = 22 . 故选 D. 4. C　 5. C 6. D　 【解析】∵ 在一次函数 y= 2ax-a 中,y 随 x 的增 大而增大,∴ a>0,-a<0. 即函数图象过第一、三、 四象限. 故选 D. 7. C　 【解析】连接 BE,由题意可得,OE 为对角线 BD 的垂直平分线, ∴ BE = DE, S△BOE = S△DOE = 5 4 , ∴ S△BDE = 2S△BOE = 5 2 . ∴ 1 2 DE·AB = 5 2 ,又∵ AB = 2,∴ DE= 5 2 ,∴ BE = 5 2 . 在 Rt△ABE 中,由勾股定 理得:AE = BE2 -AB2 = ( 5 2 ) 2 -22 = 1. 5. 故选 C. 8. C　 【解析】由题意可知,汽车在高速公路上行驶速 度为:180÷2 = 90(km / h),故 A 错误;普通公路总 长为 360-180 = 180(km),故 B 错误;汽车在普通 公路上行驶的速度为:(270-180) ÷(3. 5-2)= 60 (km / h),故 C 正确;汽车出发后到达 B 地的时间 为:2+(360-180) ÷ 60 = 5( h),故 D 错误. 综上所 述. 故选 C. 9. D　 【解析】∵ S1 S△AOB =EF AB = 1 2 , S2 S△BOC =GH BC = 1 3 ,∴ S1 = 1 2 S△AOB,S2 = 1 3 S△BOC . ∵ 点 O 是▱ABCD 的对角 线交点,∴ S△AOB = SBOC = 1 4 S▱ABCD,∴ S1 ∶S2 = 1 2 ∶ 1 3 = 3 ∶2,∴ S1 与 S2 之间的等量关系是 2S1 = 3S2 . 故 选 D. 10. C　 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A,当移动距离是 7 时,直线经过 点 D,当移动距离是 8 时,经过点 B,则 AB= 8-4 = 4,当直线经过 D 点,设交 AB 于 N,则由图 2 知 DN= 2 2 ,作 DM⊥AB 于点 M. ∵ y = -x 与 x 轴形 成的角是 45°,AB∥x 轴,∴ ∠DNM = 45°. 设 DM 的长为 x,则 MN 的长度也为 x,x2 +x2 = (2 2 ) 2, 解得 x= 2,则平行四边形的面积是:AB·DM = 4× 2 = 8,故选 C. 11. y= -0. 6x+6. 6 12. 89 13. 22　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC, ∴ ∠DAE = ∠AEB. ∵ AE 平 分 ∠BAD, ∴ ∠DAE= ∠BAE,∴ ∠BAE= ∠BEA,∴ AB =BE = 4 cm. ∵ CE= 3 cm,∴ BC=BE+CE= 7(cm),∴ CD =AB = 4 cm,BC = AD = 7 cm,∴ ▱ABCD 的周长 为:AB+BC+CD+AD= 4+7+4+7 = 22(cm) . 14. 6 　 【解析】 延长 AC、BE 交于点 F. ∵ AE 平分 ∠BAC,BE ⊥ AE, ∴ ∠BAE = ∠CAE,在 △AEB 和 △AEF 中, ∠BAE=∠FAE AE=AE ∠AEB=∠AEF= 90° { ,∴ △AEB≌△AEF (ASA),∴ AF=AB= 10 cm,BE=EF. ∵ D 是边 BC 的 中点,DE= 2 cm,∴ CF= 2DE= 4 cm,∴ AC=AF-CF= 6(cm) . 15. 12. 6 或 17. 4　 【解析】设 s小明 = kt,将(20,10)代 入得,20k= 10,解得 k= 1 2 ,∴ s小明 = 1 2 t,设 s小亮 =mt +b,将(0,5),(30,10)代入得, b= 530m+b= 10{ ,解得 m= 1 6 b= 5 { ,∴ s小亮 = 16 t+5,①两人相遇前,小亮在小明 前方 0. 8 km 时, 1 6 t+5- 1 2 t = 0. 8,解得 t = 12. 6;② 两人相遇后,小明在小亮前方 0. 8 km 时, 1 2 t-( 1 6 t +5)= 0. 8,解得 t = 17. 4,综上,在小明到达科技馆 前,当两人相距 0. 8 km 时,t 的值是 12. 6 或 17. 4. 16. 解:(1)原式= (4 2 + 3 2 2 - 2 ) ÷2 2 = 9 2 2 ÷2 2 = 9 4 ; (2)原式 = 4 - 4 3 + 3 -[(2 3 ) 2 -(3 2 ) 2 ] = 7 - 4 3 +6 = 13-4 3 . 17. 解:设旗杆 AB 的高度为 x m,则 AC= (1+x) m. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC2 = AB2 +BC2,即 (x+1) 2 = x2 +52,解得 x = 12. 故旗杆 AB 的高度为 12 m. 18. (1)证明:在四边形 ABCD 中,∠A+∠B+∠C+∠D = 360°. ∵ ∠A = ∠C,∠B = ∠D,∴ 2∠A+2∠B = 360°,2∠A+2∠D= 360°,∴ ∠A+∠B= 180°,∠A+ ∠D= 180°,∴ AD∥BC,AB∥CD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:①如图所示,BD 的垂直平分线 EF 即为 所求, ②四边形 BEDF 是菱形,证明如下:如图, 追梦之旅铺路卷·八年级下·RJ·数学　 第 24 页 ∵ EF 垂直平分 BD,∴ EB = ED,OB = OD,∠EOD = ∠BOF = 90°. ∵ AD∥BC, ∴ ∠EDO = ∠FBO, ∴ △DOE≌△BOF(ASA),∴ DE=BF. ∵ AD∥BC, ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ∵ EB = ED,∴ 四 边形 BEDF 是菱形. 19. 解:(1)7. 5　 7. 5 (2)八　 八年级成绩的方差小于七年级 (3)估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数 是 1 200×40 -4 40 = 1 080(人) . 20. (1)证明:∵ AD= 2BC,点 E 为 AD 的中点,∴ DE= BC. 又∵ AD∥BC,∴ 四边形 BCDE 是平行四边 形. ∵ ∠ABD = 90°, ∴ BE = 1 2 AD,即 BE = DE. ∴ 四边形 BCDE 是菱形. (2) 3 　 【解析】易证△ABE 是等边三角形. 结合 菱形的 性 质 可 得, CD = BC = 1, ∠ADC = 60°, ∠ACD= 90°. ∴ 在 Rt△ACD 中,AC = AD2 -CD2 = 3 . 21. 解:(1)设芯片厂制造 A 种型号芯片 x 万件,制造 B 种 型 号 芯 片 y 万 件, 根 据 题 意 得: 30x+35y= 320 (34-30)x+(40-35)y= 44{ ,解得 x= 6 y= 4{ ,答:芯片 厂制造 A 种型号芯片 6 万件,制造 B 两种型号芯 片 4 万件; (2)设制造这批芯片获得利润为 w 万元,制造 A 种型号芯片 m 万件,则制造 B 种芯片(30-m)万 件,∵ B 型号芯片的数量不多于 A 型号芯片数量 的 2 倍,∴ 30-m≤2m,解得 m≥10,根据题意得 w = (34-30)m+(40-35)(30-m)= -m+150,∵ -1< 0,∴ w 随 m 的增大而减小,∴ m= 10 时,w 取最大 值,最大值为-10+150 = 140(万元),此时 30-m = 20,答:制造 A 型芯片 10 万件,B 型芯片 20 万件, 会获得最大利润,最大利润是 140 万元. 22. 解:(1) ∵ OC = 2OB = 2,∴ 点 B 的坐标为(1,0), 点 C 的坐标为(0,-2) . 将 B(1,0),C(0,-2)代入 y= kx+b,得 k+b= 00+b= -2{ ,解得 k= 2 b= -2{ ,∴ 直线解析式 为 y= 2x-2. (2)当 a>0 时,S = 1 2 ·OC· | a | = 1 2 ×2×a = a;当 a<0 时,S = 1 2 ·OC· | a | = 1 2 ×2×( -a) = -a. ∴ △AOC 的面积 S 与 a 的函数关系式为 S = a(a>0) -a(a<0){ . (3)①当 S= 2,且 A 点在第一象限时,a = 2,∴ n = 2×2-2 = 2,∴ A 点坐标为(2,2) . ②当 AM=AO 时,过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E,则 OE=M1E = 2,∴ OM1 = 4,∴ 点 M1 的坐标为(0, 4);当 OM=OA 时. ∵ 点 A 的坐标为(2,2),∴ OA = 2 2 ,∴ OM2 =OM3 = 2 2 ,∴ 点 M2 的坐标为(0, 2 2 ),点 M3 的坐标为( 0, - 2 2 );当 MA = MO 时,OM4 = 2,∴ 点 M4 的坐标为(0,2) . ∴ 在①的 条件下,y 轴上是存在一点 M,使△MOA 是等腰 三角形,点 M 的坐标为 M1(0,4),M2(0,2 2 ),M3 (0,-2 2 ),M4(0,2) . 23. 解:(1)① 90°　 45 ②由折叠可知,DF = PF,DE = PE, ∵ DF∥EP, ∴ ∠DFE= ∠FEP,∵ ∠DFE = ∠PFE,∴ ∠PFE = ∠PEF,∴ PF=PE,∴ DE =DF =PE =PF,∴ 四边形 DEPF 为菱形,AP= 3. 5 时,设 AE=x,则 PE=DE= 3. 5-x,则 32 +x2 =(3. 5-x)2,解得 x= 13 28 ,∴ EP=AP -AE= 3. 5-13 28 = 85 28 ,所以菱形边长为 85 28 . (2)存在,AE= 3 5 　 【解析】连接 EM. ∵ DE =EP = AM,∴ Rt△EAM≌Rt△MPE(HL),∴ AE =PM,设 AE= x,则 AM=DE= 3-x,则 BM = x+1,∵ MP =EA = x,CP=CD= 4,∴ MC = 4-x,∴ (x+1) 2 +32 = (4- x) 2,∴ x= 3 5 ,∴ AE= 3 5 . 追梦期末综合演练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D B D C C A B 1. A　 2. D　 3. B　 4. D　 5. B 6. D　 【解析】直线 y= x-1 向上平移 2 个单位长度后 得到的解析式为 y= x+1,A. ∵ k = 1>0,b = 1>0,故 经过第一、二、三象限;B. ∵ k = 1>0,故 y 随 x 的增 大而增大;C. 令 y= 0,则 x= -1,所以与 x 轴交点为 (-1,0) . 故选 D. 7. C 8. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,CF 平 分∠BCD,∴ BF∥CD,AD∥BC,∠BCF = ∠FCD, ∠BFC = ∠FCD, ∠AEF = ∠BCF, ∴ ∠BFC = ∠BCF= ∠AEF,即 BF=BC= 10,AF=AE. 又∵ AB= 7,∴ AF=AE=BF-AB= 3,即 AE+AF= 3+3 = 6. 故选 C. 9. A　 【解析】过点 P 作 PE⊥AC,PF⊥BD,连接 OP. ∵ AD= 4,CD = 3,∴ AC = 32 +42 = 5. 又∵ 矩形的 对角线相等且互相平分,∴ AO =OD = 2. 5,∴ S△APO +S△POD = 1 2 ×2. 5·PE+ 1 2 ×2. 5·PF= 1 2 ×2. 5×(PE +PF)= 1 4 ×3×4,即 PE+PF= 12 5 . 故选 A. 10. B　 【解析】连接 DP、BD,与 AC 交于 点 F. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = AD,∠BAC = ∠DAC,在 △ABP 和 △ADP 中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AP=AP { , ∴ △ABP≌△ADP(SAS),∴ PD = PB,∴ PD+PE = 追梦之旅铺路卷·八年级下·RJ·数学　 第 25 页