追梦专项总结突破卷(四)一次函数的相关问题-【追梦之旅·初中数学铺路卷】 2023-2024学年八年级下册数学（人教版 河南专版）

追梦专项总结突破卷(四) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂一次函数的相关问题 题型一　 与一次函数图象和性质有关的问题 1. 一次函数 y= (k+3)x+2-k 的图象如图所示,则使式子 k+1 +(k -1) 0 有意义的 k 的值可能为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -3 B. -1 C. -2 D. 2 2. 将直线 y = 4 3 x-4 向上平移 5 个单位长度,所得直线的表达式 为(　 　 ) A. y= 4 3 x-1 B. y= 4 3 x+1 C. y= - 4 3 x+1 D. y= - 4 3 x-1 3. 如果函数 y= (2-k)x+5 是关于 x 的一次函数,且 y 随 x 的值增 大而减小,那么 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≠0 B. k<2 C. k>2 D. k≠2 4. 已知 A( -1,a),B(2,b)两点都在关于 x 的一次函数 y= -x+m 的 图象上,则 a,b 的大小关系为(　 　 ) A. a≥b B. a>b C. a<b D. 无法确定 5. 一次函数 y= -mx+1-m 的图象经过第一、二、四象限,则 m 的值 可以是(　 　 ) A. 1 B. 1 2 C. - 1 2 D. -1 6. 两条直线 y1 =ax+b 与 y2 = bx+a(a≠0,b≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 已知一次函数 y= kx+4(k≠0)的图象经过点 A,且 y 随 x 的增大 而增大,则点 A 的坐标可以是(　 　 ) A. (1,2) B. (2,4) C. (3,5) D. (4,0) 8. 问题:探究函数 y= - | x | +4 的图象与性质. 数学兴趣小组根据学 习一次函数的经验,对函数 y = - | x | + 4 的图象与性质进行了 探究: (1)在函数 y = - | x | +4 中,自变量 x 可以是任意实数,如表是 y 与 x 的几组对应值. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中 a 的值为　 　 　 　 ; ②若(b,-8)为该函数图象上的点,则 b= 　 　 　 　 ; (2) 在平面直角坐标系中,描出表中的各点,画出该函数的 图象; (3)结合图象回答下列问题: ①函数的最大值为　 　 　 　 ; ②写出该函数的一条性质:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 题型二　 与一次函数有关的规律问题 9. 如图,已知直线 l:y= 3 3 x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于 点 B,∠ABO= 30°,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2,…按此作法继续下去,则点 A4 的坐标为(　 　 ) A. (0,128) B. (0,256) C. (0,512) D. (0,1 024) 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,平面直角坐标系中,点 A1 的坐标为(1,2),以 O 为圆心, OA1 的长为半径画弧,交直线 y= 1 2 x 于点 B1;过点 B1 作 B1A2∥ y 轴交直线 y = 2x 于点 A2,以 O 为圆心,OA2 长为半径画弧,交 直线 y= 1 2 x 于点 B2;过点 B2 作 B2A3∥y 轴交直线 y = 2x 于点 A3,以点 O 为圆心,OA3 长为半径画弧,交直线 y = 1 2 x 于点 B3, …按如此规律进行下去,点 B2 023 的坐标为(　 　 ) A. (22 023,22 023) B. (22 023,22 022) C. (22 022,22 023) D. (22 024,22 023) 11. 如图,在平面直角坐标系中,点 A1,A2,A3,…在 x 轴上,点 B1, B2,B3, … 在 直 线 y = x 上, △OA1B1, △B1A1A2, △B2A2A3, △B3A3A4…都是等腰直角三角形,若 OA1 = 1,则点 B2 024 的坐标 是(　 　 ) A. (22 024,22 024) B. (22 023,22 023) C. (22 022,22 022) D. (22 021,22 021) 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 12. 在平面直角坐标系中,直线 l:y= x-1 与 x 轴交于点 A1,如图所 示,依次作正方形 A1B1C1O, 正方形 A2B2C2C1, …, 正方形 AnBnCnCn-1,使得点 A1,A2,A3,…在直线 l 上,点 C1,C2,C3 …在 y 轴正半轴上,则点 B2 024 的坐标为　 　 　 　 . 题型三　 与一次函数有关的新定义题 13. 定义新运算:m⊗n= -mn+n,则对于函数 y = x⊗2,下列说法正 确的是(　 　 ) A. y 随 x 增大而减小 B. 该函数图象经过点( -2,-4) C. 当 0<x<2 时,0<y<4 D. 该函数不经过第四象限 14. 我们定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该 点为这个函数图象的“均值点”,例如:点(2,2)和点( -3,-3) 是正比例函数 y= x 的图象的“均值点”,那么一次函数 y= -2x+ 6 图象“均值点”坐标为(　 　 ) A. (2,2) B. (3,3) C. ( -3,-3) D. ( -3,-3)和(3,3) ·53· 题型四　 与几何图形有关的问题 15. 已知 A 点坐标为 A( 2 ,0),点 B 在直线 y = -x 上运动,当线段 AB 最短时,B 点坐标(　 　 ) A. (0,0) B. ( 2 2 ,- 2 2 ) C. (1,-1) D. ( - 2 2 , 2 2 ) 16. 若直线 y= -4x+m 与直线 y = nx+2(n≠0)关于 y 轴对称,则直 线 y=mx+n 与两个坐标轴围成的三角形的面积为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,A 为坐标原点, AB 和 AD 分别在 x 轴、y 轴上,点 E 是 BC 边的中 点,过点 A 的直线 y=kx 交线段 DC 于点 F,连接 EF,若 FA 平分∠DFE,则 k 的值为　 　 　 　 . 18. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y= -x+6 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点,与正比例函数 y = 1 2 x 的图象交于 点 A. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)求△OAC 的面积; (3)若动点 M 在射线 AC 上运动,当△OMC 的面积是△OAC 的 面积的 1 2 时,求出此时点 M 的坐标. 19. (洛阳期末)如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 2x+4 与 x 轴 交于点 A,与 y 轴交于点 B,过点 B 的直线交 x 轴正半轴于 C, 且△ABC 面积为 10. (1)求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式; (2)如图 1,设点 F 为线段 AB 中点,点 G 为 y 轴上一动点,连接 FG,以 FG 为边向 FG 右侧作正方形 FGQP,在 G 点的运动过程 中,当顶点 Q 落在直线 BC 上时,求点 G 的坐标; (3)如图 2,若 M 为线段 BC 的中点,点 E 为直线 OM 上一动 点,在 x 轴上是否存在点 D,使以点 D,E,B,C 为顶点的四边形 为平行四边形? 若存在,请直接写出点 D 的坐标;若不存在, 请说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 题型五　 与实际应用的有关问题 20. 某超市基于对市场行情的调查,了解到端午节甲乙两种品牌的 粽子销路比较好,通过两次订货购进情况分析发现,买 40 箱甲 品牌粽子和 15 箱乙品牌粽子花去 2 000 元,买 20 箱甲品牌粽 子和 30 箱乙品牌粽子花去 1 900 元. (1)请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元? (2)该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子 200 箱,甲 品牌粽子每箱以 40 元价格出售,乙品牌粽子每箱以 50 元的价 格出售,获得的利润为 w 元. 设购进的甲品牌粽子箱数为 a 箱, 求 w 关于 a 的函数关系式; (3)在条件(2)的销售情况下,要求每种品牌粽子进货箱数不 少于 30 箱,且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的 5 倍,当 a 为何值时,该超市获得最大利润? 最大利润是多少? 21. 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神. 某县特制 定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划. 现决定从某地运 送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,若用大小货车共 15 辆,则恰好 能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别 为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆,其运往 A、B 两村的运费如下表: 车型 A 村(元 / 辆) B 村(元 / 辆) 大货车 800 900 小货车 400 600 (1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中 10 辆货车前往 A 村,其余货车前往 B 村,设前 往 A 村的大货车为 x 辆,前往 A、B 两村总费用为 y 元,试求出 y 与 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱,请你写 出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用. ·63· ②分为三种情况: i)P 在 AF 上,0≤t≤5. ∵ 点 P 的速度为每秒 1cm, 点 Q 的速度为每秒 0. 8cm,∴ Q 只能在 CD 上,此 时以 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形不可能是平 行四边形; ii)当 P 在 BF 上时,5<t≤8,Q 在 DE 上,A、P、C、Q 四点为顶点的四边形有可能是平行四边形;如图. ∵ AQ= 8-(0. 8t-4),CP=PF+FC=PF+AF= t,∴ 8- (0. 8t-4)= t,t= 20 3 ; iii)当 P 在 AB 上时,8<t≤12,Q 在 DE 或 CE 上,此 时以 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形不是平行四 边形,综上所述:当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边 形是平行四边形时,t= 20 3 . 10. (1)证明:如图 1,过点 P 作 MN∥AD,交 AB 于点 M,交 CD 于点 N. ∵ PB⊥PE, ∴ ∠BPE = 90°, ∴ ∠MPB+∠EPN = 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ ∠BAD = ∠D = 90°. ∵ AD∥MN,∴ ∠BMP = ∠BAD= ∠PNE = ∠D = 90°. ∵ ∠MPB+∠MBP = 90°,∴ ∠EPN= ∠MBP. 在 Rt△PNC 中,∠PCN = 45°,∴ △PNC 是等腰直角三角形, ∴ PN = CN, ∴ BM=CN=PN,∴ △BMP≌△PNE(ASA),∴ PB =PE. 　 　 　 (2)解:在 P 点运动的过程中,PF 的长度不发生 变化. 理由:如图 2,连接 OB,∵ 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点,∴ OB⊥AC,∴ ∠AOB = 90°,∴ ∠AOB = ∠EFP = 90°,∴ ∠OBP+∠BPO = 90°. ∵ ∠BPE = 90°,∴ ∠BPO+ ∠OPE = 90°,∴ ∠OBP= ∠OPE. 由( 1) 得 PB = PE,∴ △OBP≌ △FPE(AAS),∴ OB = PF. ∵ AB = 2,△ABO 是等 腰直角三角形,∴ OB= 2 . ∴ PF 的长为定值 2 . (3)解:PC=PA+ 2 EC. 理由:如图 1,∵ ∠BAC = 45°,∴ △AMP 是等腰直角三角形,∴ PA= 2PM. 由(1)知 PM = NE,∴ PA = 2 NE. ∵ △PCN 是等 腰直角三角形,∴ PC = 2 NC = 2 (NE+EC) = 2 NE+ 2EC=PA+ 2EC. 11. C　 12. A 追梦专项总结突破卷(四) 1. B　 【解析】由题意 k +3>0 2-k>0{ ,解得-3<k<2. ∵ k+1 +(k-1) 0 有意义,∴ 1+k≥0,k-1≠0,∴ k≥ -1 且 k≠1,∴ -1≤k<2 且 k≠1,∴ k 的值可能为-1. 故 选 B. 2. B　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】由题意,得 m>01-m>0{ ,解得 0<m<1. 故选 B. 6. A　 7. C 8. 解:(1)①0 ②-12 或 12 (2)描点,画出函数的图象如图: (3)①4 ②函数 y= - | x | +4 的图象关于 y 轴对称(答案不 唯一) 9. B　 【解析】∵ 直线 l 的解析式为:y= 3 3 x,A(0,1), ∴ B( 3 ,1),则 OA= 1,AB = 3 ,∴ OB = OA2 +AB2 = 2. ∵ AB∥x 轴,∠ABO = 30°,A1B⊥l,∴ ∠ABA1 = 60°,∠BA1O= 30°,∴ A1O = 4,∴ A1(0,4),同理可 得 A2(0,16),…∴ A4 纵坐标为 44 = 256,∴ A4(0, 256) . 故选 B. 10. B　 【解析】由题意可得,点 A1 的坐标为(1,2), 设点 B1 的坐标为 ( a, 1 2 a) . ∵ a2 +( 1 2 a) 2 = 12 +22 ,解得 a = 2,∴ 点 B1 的坐标为(2,1),同 理可得,点 A2 的坐标为(2,4),点 B2 的坐标为 (4,2),点 A3 的坐标为(4,8),点 B3 的坐标为(8, 4),…∴ 点 B2 023 的坐标为(22 023,22 022) . 故选 B. 11. B　 【解析】∵ OA1 = 1,∴ 点 A1 的坐标为(1,0) . ∵ △OA1B1 是等腰直角三角形,∴ A1B1 = 1,∴ B1 (1,1) . ∵ △B1A1A2 是等腰直角三角形,∴ A1A2 = 1,∴ OA2 = 2,∵ △B2A2A3 为等腰直角三角形,∴ B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…Bn (2n-1,2n-1),∴ 点 B2 024 的坐标是(22 023,22 023) . 故 选 B. 12. (22 023,22 024 -1) 　 【解析】由于直线 y = x-1 与 x 轴交于点 A1(1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,- 1),因此有 OA1 = 1 =A1B1 =B1C1 =OC1,△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4,…都是等腰直角三角形,所 以点 B1 的横坐标为 1 = 20,纵坐标为 1 = 21 -1,点 B2 的横坐标为 2 = 21,纵坐标为 1+2 = 3 = 22 -1,点 B3 的横坐标为 4 = 22,纵坐标为 1+2+4 = 7 = 23 -1, 点 B4 的横坐标为 8 = 23,纵坐标为 1+2+4+8 = 15 = 24 -1,……点 B2 024 的横坐标为 22 023,纵坐标为 22024 -1,即点 B2024(22 023,22 024 -1) . 13. A　 14. A 15. B　 【解析】根据题意画出相应的图形,如图所示: 追梦之旅铺路卷·八年级下·RJ·数学　 第 22 页 当 AB⊥OB 时,AB 最短,此时 过 B 作 BD⊥x 轴,交 x 轴于点 D,由直线 y = -x 为第二、四象 限的角平分线,得到 ∠AOB = 45°,∵ A( 2 ,0),即 OA = 2 , ∠ABO = 90°,∴ △AOB 为等腰 直角三角形,∴ OD = AD,即 BD 为 Rt△AOB 斜边 上的中线,∴ BD = 1 2 OA = 2 2 ,又∵ ∠BOD = 45°, ∠BDO= 90°,∴ △OBD 为等腰直角三角形,∴ OD =BD= 2 2 ,∵ B 在第四象限,∴ B 的坐标为( 2 2 , - 2 2 ) . 故选 B. 16. A　 【解析】∵ 直线 y = -4x+m 与直线 y = nx+2(n ≠0)关于 y 轴对称,∴ m= 2,n= 4,∴ 直线 y =mx+ n 的解析式为 y= 2x+4,令 x = 0,则 y = 4;令 y = 0, 则 x= - 2,∴ 直线 y = mx+n 与坐标轴的交点为 (-2,0)和(0,4), 1 2 ×2×4 = 4. 故选 A. 17. 1 或 3　 【解析】①如图,作 AG ⊥EF 交 EF 于点 G,连接 AE. ∵ FA 平分∠DFE,∴ DA = AG = 2, 在 Rt △ADF 和 Rt △AGF 中, DA=AG AF=AF{ , ∴ Rt △ADF ≌ Rt△AGF(HL),∴ DF = FG. ∵ 点 E 是 BC 边的中 点,∴ BE=CE= 1,∴ AE= AB2 +BE2 = 5 ,∴ GE= AE2 -AG2 = 1, ∴ 在 Rt△FCE 中, EF2 = FC2 + CE2,即(DF+ 1) 2 = (2 -DF) 2 + 12,解得 DF = 2 3 , ∴ 点 F( 2 3 ,2),把点 F 的坐标代入 y = kx 得:2 = 2 3 k,解得 k = 3;②当点 F 与点 C 重合时. ∵ 四边 形 ABCD 是正方形,∴ FA 平分 ∠DFE,∴ F (2, 2),把点 F 的坐标代入 y = kx 得:2 = 2k,解得 k = 1. 故答案为 1 或 3. 18. 解:(1)在 y= -x+6 中,令 x= 0 得 y= 6,令 y= 0 得 x= 6,∴ B(6,0),C(0,6) . 由 y= -x+6 y= 1 2 x{ 得 x= 4y= 2{ ,∴ A(4,2); (2)∵ C(0,6),∴ OC= 6,∴ S△OAC = 1 2 OC·xA = 1 2 ×6×4 = 12; (3)由题意,得 1 2 OC· | xM | = 1 2 S△OAC = 6,即 1 2 ×6 · | xM | = 6,∴ | xM | = 2,∴ xM = 2 或 xM = -2,当 xM = 2 时,在 y = -x+6 中令 x = 2,得 y = 4,∴ M(2, 4),当 xM = -2 时,在 y = -x+6 中令 x = -2,得 y = 8,∴ M′( -2,8),综上所述,点 M 的坐标为:(2, 4)或( -2,8) . 19. 解:(1)对于 y= 2x+4,令 x= 0,则 y= 4,令 y= 0,则 2x+4 = 0,x = - 2. ∴ A( - 2,0),B(0,4);设 C( a, 0),则 S△ABC = 1 2 ·AC·OB = 1 2 (a+2) ·4 = 10,a = 3,∴ C(3,0);设直线 BC 的解析式为 y= kx+b(k ≠0),则 b= 43k+b= 0{ ,∴ k= - 4 3 b= 4 { ,∴ 直线 BC 的解析 式为 y= - 4 3 x+4; (2)∵ FA=FB,A( -2,0),B(0,4),∴ F( -1,2), 设 G(0,n), ①当 n>2 时,如图,点 Q 落 在 BC 上时, 过 G 作直线 MN 平行于 x 轴,过点 F,Q 作该直线的垂线,垂足分 别为 M,N. ∵ 四边形 FGQP 是正方形,∴ ∠FGQ = 90°, FG= QG, ∴ ∠FGM = 90° - ∠NGQ = ∠GQN, 而 ∠FMG = ∠GNQ = 90°, ∴ △FMG ≌ △GNQ (AAS),∴ MG=NQ= 1,FM=GN=n-2,∴ Q(n-2, n-1),∵ 点 Q 在直线 y = - 4 3 x+4 上,∴ n-1 = - 4 3 (n-2) +4,∴ n= 23 7 ,∴ G(0,23 7 ); ②当 n<2 时,如图,同理可得 Q (2-n,n+1),∵ 点 Q 在直线 y = - 4 3 x+4 上,∴ n+1 = - 4 3 (2-n) + 4,∴ n= -1,∴ G(0,-1) . 综上所 述,满足条件的点 G 坐标为(0, 23 7 )或(0,-1); (3)存在,点 D 的坐标为( 6,0),( 0,0) 或( - 6, 0) . 20. 解:(1)设甲品牌粽子每箱 x 元,乙品牌粽子每箱 y 元,由题意得 40x+15y= 2 000 20x+30y= 1 900{ ,解得 x= 35 y= 40{ ,故 购进甲品牌粽子每箱 35 元,购进乙品牌粽子每 箱 40 元; (2)w= (40-35)a+(50-40)(200-a)= 2 000-5a; (3)由题意得 a≥30200-a≥5a{ ,解得 30≤a≤33 1 3 . ∵ -5<0,∴ w 随 a 的增大而减小,∴ a 取 30 时,w 有 最大值,w最大 = 2 000-5×30 = 1 850(元) . 21. 解:(1)设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根据题 意得: x+y= 1512x+8y= 152{ ,解得: x= 8 y= 7{ . ∴ 大货车用 8 辆,小货车用 7 辆. (2)y= 800x+900(8-x) +400(10-x) +600[7-(10 -x)] = 100x+9 400. (3≤x≤8,且 x 为整数) . (3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得 x≥5,又 ∵ 3 ≤x≤8,∴ 5 ≤x≤8 且为整数,∵ y = 100x+ 9 400,k= 100>0,y 随 x 的增大而增大,∴ 当 x = 5 追梦之旅铺路卷·八年级下·RJ·数学　 第 23 页 时,y 最小,最小值为 y = 100 × 5 + 9 400 = 9 900 (元) . 答:使总运费最少的调配方案是:5 辆大货 车、5 辆小货车前往 A 村;3 辆大货车、2 辆小货车 前往 B 村. 最少运费为 9 900 元. 追梦期末综合演练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C C D C C D C 1. A　 【解析】由题可知,3x-4≥0,解得 x≥ 4 3 . 故选 A. 2. D　 【解析】A. 8 = 2 2 , 2 和 3 不是同类二次根 式,故无法合并;B. (-4) 2 = 4,故错误;C. 3 2 - 2 = 2 2 ,故错误;D. 18 - 8 = 3 2 -2 2 = 2 ,故 正确,综上所述. 故选 D. 3. D　 【解析】根据勾股定理逆定理,D. 12 +( 3 ) 2 = 22 . 故选 D. 4. C　 5. C 6. D　 【解析】∵ 在一次函数 y= 2ax-a 中,y 随 x 的增 大而增大,∴ a>0,-a<0. 即函数图象过第一、三、 四象限. 故选 D. 7. C　 【解析】连接 BE,由题意可得,OE 为对角线 BD 的垂直平分线, ∴ BE = DE, S△BOE = S△DOE = 5 4 , ∴ S△BDE = 2S△BOE = 5 2 . ∴ 1 2 DE·AB = 5 2 ,又∵ AB = 2,∴ DE= 5 2 ,∴ BE = 5 2 . 在 Rt△ABE 中,由勾股定 理得:AE = BE2 -AB2 = ( 5 2 ) 2 -22 = 1. 5. 故选 C. 8. C　 【解析】由题意可知,汽车在高速公路上行驶速 度为:180÷2 = 90(km / h),故 A 错误;普通公路总 长为 360-180 = 180(km),故 B 错误;汽车在普通 公路上行驶的速度为:(270-180) ÷(3. 5-2)= 60 (km / h),故 C 正确;汽车出发后到达 B 地的时间 为:2+(360-180) ÷ 60 = 5( h),故 D 错误. 综上所 述. 故选 C. 9. D　 【解析】∵ S1 S△AOB =EF AB = 1 2 , S2 S△BOC =GH BC = 1 3 ,∴ S1 = 1 2 S△AOB,S2 = 1 3 S△BOC . ∵ 点 O 是▱ABCD 的对角 线交点,∴ S△AOB = SBOC = 1 4 S▱ABCD,∴ S1 ∶S2 = 1 2 ∶ 1 3 = 3 ∶2,∴ S1 与 S2 之间的等量关系是 2S1 = 3S2 . 故 选 D. 10. C　 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A,当移动距离是 7 时,直线经过 点 D,当移动距离是 8 时,经过点 B,则 AB= 8-4 = 4,当直线经过 D 点,设交 AB 于 N,则由图 2 知 DN= 2 2 ,作 DM⊥AB 于点 M. ∵ y = -x 与 x 轴形 成的角是 45°,AB∥x 轴,∴ ∠DNM = 45°. 设 DM 的长为 x,则 MN 的长度也为 x,x2 +x2 = (2 2 ) 2, 解得 x= 2,则平行四边形的面积是:AB·DM = 4× 2 = 8,故选 C. 11. y= -0. 6x+6. 6 12. 89 13. 22　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC, ∴ ∠DAE = ∠AEB. ∵ AE 平 分 ∠BAD, ∴ ∠DAE= ∠BAE,∴ ∠BAE= ∠BEA,∴ AB =BE = 4 cm. ∵ CE= 3 cm,∴ BC=BE+CE= 7(cm),∴ CD =AB = 4 cm,BC = AD = 7 cm,∴ ▱ABCD 的周长 为:AB+BC+CD+AD= 4+7+4+7 = 22(cm) . 14. 6 　 【解析】 延长 AC、BE 交于点 F. ∵ AE 平分 ∠BAC,BE ⊥ AE, ∴ ∠BAE = ∠CAE,在 △AEB 和 △AEF 中, ∠BAE=∠FAE AE=AE ∠AEB=∠AEF= 90° { ,∴ △AEB≌△AEF (ASA),∴ AF=AB= 10 cm,BE=EF. ∵ D 是边 BC 的 中点,DE= 2 cm,∴ CF= 2DE= 4 cm,∴ AC=AF-CF= 6(cm) . 15. 12. 6 或 17. 4　 【解析】设 s小明 = kt,将(20,10)代 入得,20k= 10,解得 k= 1 2 ,∴ s小明 = 1 2 t,设 s小亮 =mt +b,将(0,5),(30,10)代入得, b= 530m+b= 10{ ,解得 m= 1 6 b= 5 { ,∴ s小亮 = 16 t+5,①两人相遇前,小亮在小明 前方 0. 8 km 时, 1 6 t+5- 1 2 t = 0. 8,解得 t = 12. 6;② 两人相遇后,小明在小亮前方 0. 8 km 时, 1 2 t-( 1 6 t +5)= 0. 8,解得 t = 17. 4,综上,在小明到达科技馆 前,当两人相距 0. 8 km 时,t 的值是 12. 6 或 17. 4. 16. 解:(1)原式= (4 2 + 3 2 2 - 2 ) ÷2 2 = 9 2 2 ÷2 2 = 9 4 ; (2)原式 = 4 - 4 3 + 3 -[(2 3 ) 2 -(3 2 ) 2 ] = 7 - 4 3 +6 = 13-4 3 . 17. 解:设旗杆 AB 的高度为 x m,则 AC= (1+x) m. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AC2 = AB2 +BC2,即 (x+1) 2 = x2 +52,解得 x = 12. 故旗杆 AB 的高度为 12 m. 18. (1)证明:在四边形 ABCD 中,∠A+∠B+∠C+∠D = 360°. ∵ ∠A = ∠C,∠B = ∠D,∴ 2∠A+2∠B = 360°,2∠A+2∠D= 360°,∴ ∠A+∠B= 180°,∠A+ ∠D= 180°,∴ AD∥BC,AB∥CD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:①如图所示,BD 的垂直平分线 EF 即为 所求, ②四边形 BEDF 是菱形,证明如下:如图, 追梦之旅铺路卷·八年级下·RJ·数学　 第 24 页