追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（华东师大版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若分式 | x | -2 x+2 的值为 0,则 x 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ±2 B. 0 C. -2 D. 2 2. 新时代的中国北斗服务优质多样,我们的授时精度对外服务的 承诺是 20 纳秒,其中 1 纳秒= 0. 000 000 001 秒,数据“20 纳秒” 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 20×10-8 秒 B. 2×10-8 秒 C. 20×10-9 秒 D. 2×10-9 秒 3. 若一次函数 y = (m-2) x+m+1 的图象经过第一、二、四象限,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m<-1 B. m<2 C. -1<m<2 D. m>-1 4. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方 差,现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛,最合适的人 选是(　 　 ) 甲 乙 丙 丁 平均分 98 95 98 96 方差 1. 2 0. 8 0. 8 1. 0 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 函数 y= -kx+k 与函数 y= k x (k≠0)在同一直角坐标系中的大致 图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是(　 　 ) A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行,另一组对边相等 7. 将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠,然后沿 AB 将阴影 部分完全剪下,再将阴影部分的纸片展开,所得到的平面图形 是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 菱形 8. 如图,点 P 是反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的一点,由点 P 分 别向 x 轴,y 轴作垂线段,与坐标轴围成的矩形面积为 6,则这个 反比例函数的表达式是(　 　 ) A. y= -12 x B. y= 12 x C. y= - 6 x D. y= 6 x 第 8 题图 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 如图,正方形 ABCD 的顶点均在坐标轴上,且点 B 的坐标为(1, 0),以 AB 为边构造菱形 ABEF,点 E 在 x 轴上,将菱形 ABEF 与 正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 逆时针旋转,每次旋转 90°,则 第 2023 次旋转结束时,点 F 的对应点 F2023 的坐标为(　 　 ) A. ( -1, 2 ) B. (1,- 2 ) C. ( 2 ,-1) D. ( -1,- 2 ) 10. 如图①,正方形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连结 AE,动点 P 从 A 点出发,沿 A→D→C 的路径,以 1 cm / s 的速度匀速运动到 C 点,在此过程中,△APE 的面积 y( cm2 )随运动时间 x( s)变化 的函数关系图象如图②所示,则当 x= 5 时,y 的值为(　 　 ) A. 2. 5 B. 3 C. 3. 5 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. ( 1 a+1 - 1 a-1 ) ÷ 1 a2 -1 的结果是　 　 　 　 . 12. 甲、乙两名同学 5 次立定跳远成绩的平均数都是 2. 42 m,方差 分别是:s2甲 = 0. 04,s2乙 = 0. 13,这两名同学成绩比较稳定的是 　 　 　 　 (填“甲”或“乙”) . 13. 若关于 x 的分式方程2x -a x-2 = 1 2 的解为非负数,则 a 的取值范围 是　 　 　 　 . 14. 如图,在▱ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 边上的点 F 处. 若△FDE 的周长 为 8,△FCB 的周长为 22,则 FC 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,直线 y = -2x+2 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点,射线 AP⊥AB 于点 A,若点 C 是射线 AP 上的一个动点,点 D 是 x 轴 上的一个动点,且以 C、D、A 为顶点的三角形与△AOB 全等,则 OD 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)下面是小玲同学解分式方程 2- x -3 2x+2 = 3x x+1 的过程,请认 真阅读并完成相应任务. 解:方程两边同乘 2(x+1),得 2×2(x+1)-(x-3)= 2×3x　 第一步 4x+1-x+3 = 6x　 第二步 4x-x-6x= -1-3　 第三步 -3x= -4　 第四步 x= 4 3 　 第五步 任务一:填空:(1)第一步的依据是 　 ; (2)第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:请写出正确的解答过程; 任务三:请你根据平时的学习经验,就解分式方程时需要注意 的事项给其他同学提一条建议. 17. (8 分)如图,在▱ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,点 E 在 AD 延长线上,连结 EO,并延长交 CB 延长线于点 F. 求证:DE= BF. 18. (9 分)“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一. 某校为确 保学生安全,开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识 竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 (百分制)进行整理和分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组: A. 80≤x<85,B. 85≤x<90,C. 90≤x<95,D. 95≤x≤100),下面 给出了部分信息: ·33· 七年级 10 名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84, 90,96. 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是: 92, 92, 94,94. 七、八年级抽取的学 生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 96 m 众数 b 98 方差 28. 6 28 　 　 八年级抽取的学生 竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌 握防溺水安全知识较好? 请说明理由(一条理由即可); (3)该校七、八年级共 1 200 人参加了此次竞赛活动,估计参加 此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少? 19. [中考新趋势] (9 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 上的一点,连结 AD. (1)尺规作图:在 AD 的右侧作等边三角形 ADE(保留作图痕 迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,且点 F 在边 AC 上,CF=BD,连结 BF,EF, 求证:∠FBD= ∠FED. 20. (10 分)如图,A、B 两点的坐标分别为( -2,0),(0,3),将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 BC,过点 C 作 CD⊥OB,垂 足为 D,反比例函数 y= k x 的图象经过点 C. (1)求出点 C 的坐标和反比例函数的表达式; (2)点 P 在反比例函数 y = k x 的图象上,当△PCD 的面积为 9 时,求点 P 的坐标. 21. (10 分)华东师大版八年级数学(下)第 19 章对特殊平行四边 形进行了研究. 研究思路是:图形的认识(定义) →图形的性质 →图形的判定→应用. 尤其在研究图形判定时都借助了图形的 性质,利用图形性质的逆命题,通过猜想、分析、概括、验证,获 取图形的判定方法. 如研究矩形的判定时,利用矩形的性质 “矩形的两条对角线相等”先猜想再证明. 已知甲同学给出的 猜想是:“对角线相等的四边形是矩形”;乙同学给出的猜想 是:“对角线相等的平行四边形是矩形” . (1)甲、乙两位同学中猜想正确的是　 　 　 　 ; (2)根据(1) 中正确的猜想,补全下面的已知、求证,并给出 证明. 已知:如图,在　 　 　 　 中,AC、BD 是两条对角线,且　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 求证:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 证明: 22. (10 分)为落实“双减政策”,某学校购进“红色教育”和“传统 文化”两种经典读本花费分别是 6 000 元和 4 500 元. 已知“红 色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购 单价的 1. 2 倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传 统文化”经典读本的数量多 50 本. (1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元; (2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共 1 000 本,其中“红 色教育” 经典读本订购数量不低于 600 本且总费用不超过 11 500 元,求该学校订购这两种读本的最低总费用. 23. (11 分)观察发现:(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF= 45°. 试探究图中线段 EF、BE、FD 之 间的数量关系,请写出你的结论,并说明理由; 拓展探究:(2)如图 2,在四边形 ABCD 中,AB =AD,∠B = ∠D = 90°,E、F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF 是∠BAD 的一半,则 (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请证明;若不成立,请说 明理由; 迁移应用:(3)如图 3,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠ADC = 180°,延长 BC 到点 E,延长 CD 到点 F,使得∠EAF 仍然是 ∠BAD 的一半,则(1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请证 明;若不成立,请写出它们的数量关系并证明. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ·43· (A. A. S. ),∴ AM = AN,S△AMD = S△ABN, ∴ S四边形ABCD = S四边形AMCN . ∵ ∠ANC = ∠AMC = ∠MCN = 90°,∴ 四边 形 AMCN 是矩形,∵ AM = AN,∴ 四边形 AMCN 是正 方形,∴ S四边形ABCD = S四边形AMCN = 1 2 AC2 = 18. 12. D　 【解析】由题意可得,甲的成绩为 80×40% +85× 60% = 83(分),乙的成绩为 85 × 40% + 80 × 60% = 82 (分),丙的成绩为 90 × 40% + 80 × 60% = 84(分),丁 的成绩为 80×40%+90×60% = 86(分) . ∵ 86>84>83 >82,∴ 公司将录用丁. 故选 D. 13. B　 【解析】增加 6 后,该组数据的中位数仍是 4. 故 选 B. 14. A　 【解析】由图可知,甲数据比乙数据波动小,∴ 甲 数据比乙数据稳定. 故选 A. 15. 3　 【解析】 s2 = 1 5 ×[22 +12 +(-1) 2 +02 +32] = 3. 16. 乙　 【解析】甲的方差为:s2甲 = 1 5 ×[(32-25) 2 +(30- 25) 2 +(25-25) 2 +(18-25) 2 +(20-25) 2] = 29. 6;乙 的方差为: s2乙 = 1 5 ×[(28 - 25) 2 +(25 - 25) 2 +(26 - 25) 2 +(24-25) 2 +(22-25) 2] = 4. ∵ 29. 6>4,∴ 两个 大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙. 17. 解:(1)8　 8 (2)七年级的学生党史知识掌握得较好, 理由:七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级 学生的测试成绩的优秀率,∴ 七年级的学生党史知 识掌握得较好. (答案不唯一) (3)七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为 80% 和 60%,∴ 七、八年级学生对党史知识掌握能够达 到优秀的总人数为 500×80%+500×60% = 700(人) . 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B D D D B C 1. D　 【解析】由分式 | x | -2 x+2 的值为 0,得 | x | -2 = 0 且 x+ 2≠0,解得 x= 2. 故选 D. 2. B　 【解析】 用 科 学 记 数 法 表 示 20 纳 秒 为: 20 × 0. 000000001 秒 = 0. 00000002 秒 = 2 × 10- 8 秒. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 一次函数 y = (m-2) x+m+1 的图象经 过第一、二、四象限,∴ m-2<0,m+1>0,解得-1<m< 2. 故选 C. 4. C　 【解析】由表知四位同学中甲、丙的成绩的平均数 较好,又∵ 丙的方差小于甲,∴ 丙的成绩好且稳定. 故选 C. 5. B　 【解析】当 k>0 时,反比例函数的图象位于第一、 三象限,一次函数的图象交 y 轴于正半轴,y 随着 x 的增大而减小;当 k<0 时,反比例函数的图象位于第 二、四象限,一次函数的图象交 y 轴于负半轴,y 随着 x 的增大而增大. 故选 B. 6. D　 【解析】D. 一组对边平行,另一组对边相等的四 边形是平行四边形或等腰梯形,故错误. 故选 D. 7. D　 【解析】由折叠过程可得,该四边形的对角线互相 垂直平分,故展开后得到的平面图形是菱形. 故选 D. 8. D　 【解析】设 P(x,y),则 | k | = | xy | = 6,又∵ 图象在 第一象限,∴ k= 6. 故选 D. 9. B　 【解析】∵ 360°÷90° = 4,∴ 每旋转 4 次为一个循 环,∴ 2023÷4 = 505……3,即第 2023 次旋转结束时, 点 F2023 的坐标与第 3 次旋转结束时点 F3 的坐标相 同,F3 的位置如图所示,过点 F3 作 F3M⊥y 轴于点 M, 连 结 OF, OF3, 由 旋 转 的 性 质 得: △AOF ≌ △MF3O. ∵ 点 B(1,0),∴ OB = 1. ∵ 四边形 ABCD 为 正方形,∴ OA=OB= 1,∴ AB = 2 . ∵ 四边形 ABEF 是 菱形,∴ AF = AB = 2 . ∵ △AOF≌△MF3O,∴ MF3 = OA= 1,OM=AF= 2 ,∴ 点 F3 的坐标为(1,- 2 ),∴ 点 F2023 的坐标为(1,- 2 ) . 故选 B. 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. C　 【解析】①当点 P 在点 D 时,设正方形的边长为 a,y= 1 2 a·a= 4. 5,解得 a = 3;②当点 P 在点 C 时,y = 1 2 ×EP×3 = 3,解得 EP = 2,即 EC = 2,BE = 1;③当 x = 5 时,如图所示:此时,PD = 5-3 = 2,PC = 3-PD = 1, 当 x= 5 时,y = S正方形ABCD -(S△ABE +S△ECP +S△APD)= 3. 5. 故选 C. 11. -2 12. 甲 13. a≥1 且 a≠4　 【解析】两边同时乘以 2(x-2),约去 分母得 4x-2a= x-2,解得 x = 2a-2 3 ,由题意可知,x≥ 0 且 x≠2,∴ 2a-2 3 ≥0 且 2a-2 3 ≠2,解得 a≥1 且 a≠4. 14. 7　 【解析】由折叠的性质可得 EF = AE,BF = AB,∴ ▱ABCD 的周长= DF+FC+CB+BA+AE+DE = △FDE 的周长+△FCB 的周长 = 8+22 = 30,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB+BC= 15,∵ △FCB 的周长 =CF +BC+BF=CF+BC+AB= 22,即 FC+15 = 22,∴ FC= 7. 15. 5 +1 或 3　 【解析】∵ AP⊥AB,∴ ∠BAP = ∠AOB = 90°, ∴ ∠ABO + ∠BAO = ∠CAD + ∠BAO = 90°, ∴ ∠ABO= ∠CAD,在 y= -2x+2 中,令 x= 0,则 y= 2,令 y= 0,则 x= 1,∴ OA = 1,OB = 2,由勾股定理得 AB = 5 ,①当∠ACD= 90°时,如图 1,∵ △AOB≌△DCA, ∴ AD=AB = 5 ,∴ OD = 1+ 5 ;②当∠ADC = 90°时, 如图 2,∵ △AOB≌△CDA,∴ AD = OB = 2,∴ OA+AD = 3,综上所述:OD 的长为 5 +1 或 3. 图 1 　 　 　 图 2 16. 解:任务一:(1)等式的基本性质 ……(1 分) (2)二　 去括号时 1 没有乘以 4 ……(5 分) 任务二:方程两边同乘 2(x+1),得:2×2(x+1) -(x- 3)= 2×3x,4x+4-x+3 = 6x,3x-6x = -7,-3x = -7,解 得:x= 7 3 ,检验:当 x= 7 3 时,2(x+1) ≠0,所以 x = 7 3 是原分式方程的解; ……(7 分) 任务三:建议:去括号时,如果括号前是负号,括号 里的每一项都要变号. (答案不唯一) ……(8 分) 17. 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OA =OC,AD = 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 22 页 BC,AD∥BC, ∴ ∠E = ∠F,在△OAE 和△OCF 中, ∠E= ∠F ∠AOE= ∠COF OA=OC { ,∴ △OAE≌ △OCF( A. A. S. ),∴ AE=CF,∴ AE-AD=CF-BC,即 DE=BF. ……(8 分) 18. 解:(1)30　 96　 93 ……(3 分) (2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽 然七、八年级的平均分均为 92 分,但七年级的中位 数高于八年级;(答案不唯一) ……(6 分) (3)1200× 6+3 20 = 540(人),即估计参加此次竞赛活动 成绩优秀(x≥95)的学生人数是 540 人. ……(9 分) 19. (1)解:如图,△ADE 即为所求. ……(2 分) (2)证明:连结 CE,∵ △ABC,△ADE 都是等边三角 形,∴ AB = AC, AD = AE, ∠BAC = ∠DAE = 60°, ∴ ∠BAD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △BAD≌ △CAE ( S. A. S. ), ∴ BD=CE,∠ABD= ∠ACE= 60°. ……(5 分) ∵ CF=BD,∴ CF = CE,∴ △CEF 是等边三角形,∴ EF=CE=BD,∠CFE = ∠ACB = 60°,∴ EF∥DB,∴ 四 边形 BDEF 是平行四边形,∴ ∠FBD= ∠FED. ……(9 分) 20. 解:(1)由题可得 AB = CB,∠ABC = 90°. ∵ CD⊥OB, ∴ ∠CDB= ∠BOA= ∠ABC= 90°. ∴ ∠ABO+∠CBD = ∠CBD+∠BCD= 90°,∴ ∠ABO= ∠BCD,∴ △ABO≌ △BCD(A. A. S. ),∴ CD = OB = 3,BD = AO = 2,∴ OD =OB-BD= 1,∴ C(3,1) . ∵ C(3,1)在 y = k x 上,∴ k = 3,∴ 反比例函数表达式为 y= 3 x . ……(5 分) (2)设点 P 的坐标为( 3 m ,m) . ∵ S△PCD = 1 2 ·CD· |m-1 | = 9,∴ 3 2 · |m-1 | = 9,即 |m-1 | = 6,解得 m= 7 或-5, ……(7 分) ∴ 3 m = 3 7 或 - 3 5 ∴ 这样的 P 点坐标为 ( 3 7 ,7) 或 ( - 3 5 ,-5) . ……(10 分) 21. 解:(1)乙 ……(2 分) (2)已知:平行四边形 ABCD　 AC=BD 求证:平行四边形 ABCD 是矩形 ……(5 分) 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥CB,AD =BC,在△ADC 和△BCD 中, AC=BD AD=BC CD=DC { ,∴ △ADC≌ △BCD(S. S. S. ),∴ ∠ADC= ∠BCD. ……(8 分) 又∵ AD∥CB,∴ ∠ADC+ ∠BCD = 180°,∴ ∠ADC = ∠BCD= 90°. ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. ……(10 分) 22. 解:(1) 设“传统文化” 经典读本的单价是 x 元,则 “红色教育”经典读本的单价是 1. 2x 元. 由题意得: 6000 1. 2x -4500 x = 50,解得 x= 10, ……(3 分) 经检验, x = 10 是原分式方程的解且符合题意, ∴ 1. 2x= 12. 答:“红色教育”经典读本的订购单价是 12 元,“传统文化”经典读本的单价是 10 元; ……(5 分) (2)设订购“红色教育”经典读本 a 本,则订购“传统 文化 ” 经 典 读 本 ( 1000 - a ) 本. 由 题 意, 得 a≥600 12a+10(1000-a)≤11500{ ,解得 600≤a≤750, ……(7 分) 设订购两种读本的总费用为 w 元,由题意得:w = 12a+10(1000-a)= 2a+10000. ……(8 分) ∵ 2>0,∴ w 随 a 的增大而增大,∴ 当 a = 600 时, w最小 = 2 × 600 + 10000 = 11200,此时,1000 - 600 = 400 (本),符合题意. 答:订购这两种经典读本的总费用 最低为 11200 元. ……(10 分) 23. 解:(1)结论:EF=BE+DF. ……(1 分) 理由如下:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB = AD, ∠BAD= ∠ABC= ∠D = 90°,如图 1,将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABF′,即∠F′AF = 90°,BF′ = DF. ∵ ∠EAF = 45°, ∴ ∠EAF′ = ∠EAF = 45°, 在 △AEF 和 △AEF′中, AF=AF′ ∠EAF= ∠EAF′ AE=AE { , ∴ △AEF ≌ △AEF′(S. A. S. ),∴ EF = EF′,又∵ EF′ = BE+BF′ = BE+DF,∴ EF=BE+DF; ……(3 分) (2)结论:EF=BE+DF 成立. ……(4 分) 理由如下:如图 2 中,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连 结 AG. ∵ ∠B= ∠ADC= 90°,∴ ∠B= ∠ADG = 90°. ∵ AB= AD,∴ △ABE≌ △ADG( S. A. S. ),∴ AE = AG, ∠BAE = ∠DAG. ∵ ∠EAF = 1 2 ∠BAD, ∴ ∠BAE + ∠DAF = ∠EAF, ∴ ∠FAE = ∠FAG. ∵ AF = AF, ∴ △FAE≌△FAG( S. A. S. ),∴ EF = FG,∴ EF = FG = DG+DF=BE+DF. ……(7 分) (3)结论不成立,应为:EF=BE-DF. ……(8 分) 理由如下:在 BE 上截取 BG,使 BG=DF,连结 AG. ∵ ∠B+∠ADC = 180°,∠ADF+∠ADC = 180°,∴ ∠B = ∠ADF. ∵ AB = AD,∴ △ABG≌△ADF( S. A. S. ),∴ ∠BAG= ∠DAF,AG=AF. ∴ ∠BAG+∠EAD = ∠DAF+ ∠EAD= ∠EAF = 1 2 ∠BAD,∴ ∠GAE = ∠EAF. ∵ AE =AE,∴ △AEG≌△AEF(S. A. S. ),∴ EG =EF. ∵ EG =BE-BG,∴ EF=BE-FD. ……(11 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D B A D A C 1. A　 【解析】根据分式有意义的条件,得 x-3≠0,解得 x≠3. 故选 A. 2. C　 【解析】0. 0000003 = 3×10-7 . 故选 C. 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 23 页