追梦专项总结突破卷(五)特珠平行四边形的折叠和动点问题-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（华东师大版 河南专版）

追梦专项总结突破卷(五) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂特殊平行四边形的折叠和动点问题 题型一　 特殊平行四边形的折叠问题 1. 如图,把菱形 ABCD 沿 AH 折叠,使 B 点落在 BC 上的 E 点处,若 ∠B= 70°,则∠EDC 的大小为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处, BC′交 AD 于 E,若∠DBC = 22. 5°,则在不添加任何辅助线的情 况下,图中 45°的角(虚线也视为角的边)有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 如图,矩形纸片 ABCD 中,AB = 6,AD = 10,点 P 是边 BC 上的动 点,现将纸片折叠,使点 A 与点 P 重合,折痕与矩形边的交点分 别为 E、F,要使折痕始终与边 AB、AD 有交点,则 BP 的取值范围 是　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (南阳期末)如图,矩形 ABCD 中,AD= 5,AB= 8,点 E 为射线 DC 上一个动点,把△ADE 沿 AE 折叠,当点 D 的对应点 D′刚好落在 线段 AB 的垂直平分线上时,DE 的长为　 　 　 　 . 5. [中考新趋势]如图,四边形 ABCD 是矩形. (1)作∠A 的平分线 AE,交 BC 于点 E; (2)把矩形 ABCD 沿 AE 折叠,使点 B 刚好落在线段 AD 上的 F 处,求证:四边形 ABEF 是正方形. 6. 在数学兴趣小组活动中,同学们对菱形的折叠问题进行了探究. 如图,在菱形 ABCD 中,∠B 为锐角,E 为 BC 中点,连结 DE,将 菱形 ABCD 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为点 A′,点 B 的对应点为 点 B′. 【观察发现】 A′D 与 B′E 的位置关系是　 　 　 　 ; 【思考表达】 连结 B′C,判断∠DEC 与∠B′CE 是否相等,并说明理由. 题型二　 特殊平行四边形的动点问题 7. 如图,矩形 ABCD 中 AB= 12 cm,BC= 6 cm,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 cm / s 的速度移动,点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 点 A 以 1 cm / s 的速度移动,如果点 P,Q 同时出发,用 t(s)表示 移动时间(0≤t≤6) . (1)当 t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形? (2)求四边形 QAPC 的面积,说明是否与 t 的大小有关. 8. 已知,在△ABC 中,AB = AC,点 D 为射线 BC 上一动点(点 D 不 与 B,C 重合),连结 AD,以 AD 为边作菱形 ADEF,且∠DAF = ∠BAC=α,连结 CF. 尝试探究 (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上,α= 80°时,CF 与 BD 的数量关 系为　 　 　 　 ,∠BCF 的度数为　 　 　 　 ; 类比延伸 (2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上,∠DAF = ∠BAC = α 时,(1)中 CF 与 BD 之间的数量关系是否仍然成立? 若成立, 请证明,并求出∠BCF 的度数(用含 α 的式子表示) . 图 1 　 　 　 图 2 9. 如图 1,已知正方形 ABCD 的边长为 16,点 P 为正方形 ABCD 边 上的动点,动点 P 从点 A 出发,沿着 A→B→C→D 运动到 D 点 时停止,设点 P 经过的路程为 x,△APD 的面积为 y. (1)如图 2,当 x= 4 时,y= 　 　 　 　 ; (2)如图 3,当点 P 在边 BC 上运动时,y= 　 　 　 　 ; (3)当 y= 24 时,求 x 的值; (4)若点 E 是边 BC 上一点且 CE= 6,连结 DE,在正方形的边上 是否存在一点 P,使得△DCE 与△BCP 全等? 若存在,求出此时 x 的值;若不存在,请说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 ·13· 题型三　 正方形中过对角线的直角问题 10. 如图,已知四边形 ABCD 是正方形,AB= 1,点 E 为对角线 AC 上 一动点,连结 DE,过点 E 作 EF⊥DE,交射线 BC 于点 F,以 DE,EF 为邻边作矩形 DEFG,连结 CG. (1)求证:四边形 DEFG 是正方形; (2)探究:CE+CG 的值是否为定值? 若是,请求出这个定值;若 不是,请说明理由. 11. 【实践探究】 如图 1,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等. 无论正 方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动,两个正方形重叠部分的面积, 总等于一个正方形面积的 1 4 ,你能说明这是为什么吗? 【拓展提升】 如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD= ∠BCD= 90°,连结 AC. 若 AC= 6,求四边形 ABCD 的面积. 图 1 　 　 图 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂数据的整理与初步处理 题型四　 平均数、中位数、众数、方差的综合应用 12. [传统文化]林则徐纪念馆作为“福州古厝( tuò)”的典型代表, 是全国重点文物保护单位. 该纪念馆计划招聘一名工作人员, 评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分 (具体分数如表),按内容占 40%,文化占 60%计算应聘者综合 分,并录用综合分最高者,则最终录用的应聘者是(　 　 ) 应聘者 甲 乙 丙 丁 内容 80 85 90 80 文化 85 80 80 90 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. (贵州中考)一组数据:3,4,4,6,若添加一个数据 6,则不发生 变化的统计量是(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 14. (辽宁中考)甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,将每次 命中的环数绘制成如图所示统计图. 根据统计图得出的结论正 确的是(　 　 ) A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 15. (河南中考)小颖连续 5 次数学考试成绩与这 5 次成绩的平均 分的 差 值 分 别 为 2, 1, - 1, 0, 3, 则 这 5 次 成 绩 的 方 差是　 　 　 　 . 16. [跨学科试题](山西中考)生物学研究表明,植物光合作用速 率越高,单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种 大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各 选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位: μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　 　 　 　 (填 “甲”或“乙”). 17. 某校七八年级各有 500 名学生,为了解该校七、八年级学生对 党史知识的掌握情况,从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进 行党史知识测试. 统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整 数,满分 10 分,8 分及以上为优秀),相关数据统计、整理如下: 七年级抽取学生的成绩:6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10; 七、八年级抽取学 生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% 　 八年级抽取学生的 测试成绩条形统计图 (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中,哪个年级的学生 党史知识掌握得较好? 请说明理由(写出一条即可); (3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总 人数. ·23· AP=BE,∴ t= 10-2t+2,解得 t= 4,②当点 Q、E 在线段 CB 的延长线上时,若以 A,B,E,P 为顶点的四边形为 平行四边形,则 AP=BE,∴ t= 2t-2-10,解得 t= 12,∴ 存在 t 的值,使以 A,B,E,P 为顶点的四边形为平行 四边形,t= 4 或 12; (2) 过 A 作 AM⊥BC 于 M,设 AC 交 PE 于点 N. ∵ ∠BAC= 90°,∠B= 45°,∴ ∠C= 45° = ∠B,∴ AB = AC, ∴ BM=CM= 5,∴ AM = BM = 5. ∵ AD∥BC,∴ ∠PAN = ∠C= 45°. ∵ PE⊥BC, ∴ PE = AM = 5,PE⊥ AD, ∴ △APN 和△CEN 是等腰直角三角形,∴ PN = AP = t, CE=NE= 5-t. ∵ CE=CQ-QE = 2t-2,∴ 5-t = 2t-2,解 得 t= 7 3 ,∴ BQ=BC-CQ= 10-2× 7 3 = 16 3 . 追梦专项总结突破卷(五) 特殊平行四边形的折叠和动点问题 1. B 　 【解析】根据菱形的对角相等得∠ADC = ∠B = 70°. ∵ AD = AB = AE,∴ ∠AED = ∠ADE. 根据折叠得 ∠AEB= ∠B = 70°. ∵ AD∥BC,∴ ∠DAE = ∠AEB = 70°,∴ ∠ADE = ∠AED = (180°-∠DAE) ÷ 2 = 55°. ∴ ∠EDC= 70°-55° = 15°. 故选 B. 2. D 3. 2≤BP≤6　 【解析】①当 F、D 重合时,BP 的值最小, 根据折叠的性质知:AF = PF = 10,在△PFC 中,PF = 10,FC= 6,则 PC= 8,∴ BP最小 = 10-8 = 2;②当 E、B 重 合时,BP 的值最大,根据折叠可知,AB =BP = 6,即 BP 的最大值为 6,综上所述,BP 的取值范围是 2≤BP≤6. 4. 5 2 或 10　 【解析】分两种情况:①如图 1,当点 F 在矩 形内部时,∵ 点 F 在 AB 的垂直平分线 MN 上,∴ AN = 4. ∵ AF=AD= 5,由勾股定理得 FN= 3,∴ FM= 2. 设 DE 为 x,则 EM = 4-x,FE = x,在△EMF 中,由勾股定 理得 x2 = (4-x) 2 +22,∴ x = 5 2 ,即 DE 的长为 5 2 . ②如 图 2,当点 F 在矩形外部时,同①的方法可得 FN = 3, ∴ FM= 8,设 DE 为 y,则 EM = y-4,FE = y,在△EMF 中,由勾股定理得 y2 = (y-4) 2 +82,∴ y = 10,即 DE 的 长为 10. 综上所述,点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平 分线上时,DE 的长为 5 2 或 10. 图 1 　 　 图 2 5. 解:(1)如图,AE 为所作; (2)证明:由矩形的性质和翻折变换的性质可知,∠B = ∠BAF= ∠AFE= 90°,∴ 四边形 ABEF 是矩形,由翻 折变换的性质可知,AB = AF,∴ 四边形 ABEF 是正方 形. 6. 解:【观察发现】A′D∥B′E 【思考表达】结论:∠DEC = ∠B′CE. 理由:连结 BB′, B′C. ∵ EB = EC = EB′,∴ ∠EBB′ = ∠EB′B,∠EB′C = ∠ECB′. ∴ ∠EB′B+∠EB′C = ∠EBB′+∠ECB′ = 1 2 × 180° = 90°,∴ ∠BB′C= 90°,∴ BB′⊥B′C,由翻折变换 的性质可知 BB′⊥DE,∴ DE∥CB′,∴ ∠DEC = ∠B′ CE. 7. 解:(1) 由题意可得 AP = 2t,AQ = AD-DQ = 6 - t. ∵ △QAP 为等腰直角三角形,∴ AP = AQ,∴ 2t = 6- t,解 得 t= 2,∴ t= 2s 时,△QAP 为等腰直角三角形; (2)S四边形QAPC = 12 × 6 - 1 2 × 12· t- 1 2 × 6·( 12 - 2t) = 36,∴ 四边形 QAPC 的面积与 t 无关. 8. 解:(1)BD=CF　 100° (2)(1) 中 CF 与 BD 之间的数量关系仍然成立. 证 明:∵ ∠DAF= ∠BAC = α,∴ ∠BAC+∠CAD = ∠DAF+ ∠CAD, ∴ ∠BAD = ∠CAF, 在 △DAB 与 △FAC 中, AD=AF ∠BAD= ∠CAF AB=AC{ ,∴ △DAB≌△FAC( S. A. S. ),∴ BD =CF,∠ABD= ∠ACF. ∵ AB= AC,∠BAC =α,∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-α),∴ ∠ACF = 1 2 (180°-α),∴ ∠BCF= ∠ACB+∠ACF= 180°-α. 9. 解:(1)32 (2)128 (3)由题意得只有当点 P 在边 AB 或边 CD 上运动 时,y= 24,当点 P 在边 AB 上运动时. ∵ S△PAD = 1 2 AD ·PA,∴ 1 2 ×16×PA = 24,解得 PA = 3,即 x = 3;当点 P 在边 CD 上运动时. ∵ S△PAD = 1 2 AD×PD,∴ 1 2 ×16×PD = 24,解得 PD= 3,∴ x= 45;综上所述,当 y= 24 时,x= 3 或 45; (4)当点 P 在边 AB 或边 CD 上运动时,存在一点 P, 使得 △DCE 与 △BCP 全等. 当点 P 在 AB 上时, △DCE≌△CBP,∴ CE=PB= 6,∴ AP = 16-6 = 10,∴ x = 10. 当点 P 在 CD 上时,△DCE≌△BCP,∴ CP = CE = 6,∴ x=AB+BC+CP= 38. 综上所述,x = 10 或 38 时, 使得△DCE 与△BCP 全等. 10. (1)证明:作 EM⊥BC 于 M,EN⊥CD 于 N,∴ ∠MEN = 90°. ∵ 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点,∴ EM =EN. ∵ ∠DEF = 90°,∴ ∠DEN = ∠MEF,在△DEN 和△FEM 中, ∠DNE= ∠FME EN=EM ∠DEN= ∠FEM{ ,∴ △DEN≌ △FEM (A. S. A. ),∴ EF = DE. ∵ 四边形 DEFG 是矩形,∴ 矩形 DEFG 是正方形; (2)解:CE+CG 的值是定值,定值为 2 . ∵ 四边形 DEFG 和四边形 ABCD 是正方形,AB= 1,∴ DE =DG, AD= DC,AC = AB2 +BC2 = 2 . ∵ ∠CDG+∠CDE = ∠ADE+∠CDE= 90°,∴ ∠CDG = ∠ADE,∴ △ADE≌ △CDG(S. A. S. ),∴ AE = CG. ∴ CE+CG = CE+AE = AC= 2 . 11. 解:【实践探究】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AO = BO, AO ⊥ BO, ∠BAO = ∠ABO = 45°, ∴ ∠AOE + ∠BOE = 90°, ∠CBO = 45°. ∵ ∠A1OC1 = 90°, ∴ ∠A1OB+∠BOC1 = 90°,∴ ∠AOE = ∠BOF,且 AO = BO,∠BAO= ∠CBO = 45°,∴ △AOE≌△BOF( A. S. A. ),∴ S△AOE = S△BOF,∴ S重叠部分 = S△ABO = 1 4 S正方形ABCD; 【拓展提升】过点 A 作 AM⊥CD 于点 M,AN⊥BC 于 点 N. ∵ ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ABC + ∠ADC + ∠BAD+∠BCD = 360°,∴ ∠ADC + ∠ABC = 180°,且 ∠ADC+ ∠ADM = 180°,∴ ∠ADM = ∠ABC,且 AD = AB, ∠AMD = ∠ANB = 90°, ∴ △AMD ≌ △ANB 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 21 页 (A. A. S. ),∴ AM = AN,S△AMD = S△ABN, ∴ S四边形ABCD = S四边形AMCN . ∵ ∠ANC = ∠AMC = ∠MCN = 90°,∴ 四边 形 AMCN 是矩形,∵ AM = AN,∴ 四边形 AMCN 是正 方形,∴ S四边形ABCD = S四边形AMCN = 1 2 AC2 = 18. 12. D　 【解析】由题意可得,甲的成绩为 80×40% +85× 60% = 83(分),乙的成绩为 85 × 40% + 80 × 60% = 82 (分),丙的成绩为 90 × 40% + 80 × 60% = 84(分),丁 的成绩为 80×40%+90×60% = 86(分) . ∵ 86>84>83 >82,∴ 公司将录用丁. 故选 D. 13. B　 【解析】增加 6 后,该组数据的中位数仍是 4. 故 选 B. 14. A　 【解析】由图可知,甲数据比乙数据波动小,∴ 甲 数据比乙数据稳定. 故选 A. 15. 3　 【解析】 s2 = 1 5 ×[22 +12 +(-1) 2 +02 +32] = 3. 16. 乙　 【解析】甲的方差为:s2甲 = 1 5 ×[(32-25) 2 +(30- 25) 2 +(25-25) 2 +(18-25) 2 +(20-25) 2] = 29. 6;乙 的方差为: s2乙 = 1 5 ×[(28 - 25) 2 +(25 - 25) 2 +(26 - 25) 2 +(24-25) 2 +(22-25) 2] = 4. ∵ 29. 6>4,∴ 两个 大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙. 17. 解:(1)8　 8 (2)七年级的学生党史知识掌握得较好, 理由:七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级 学生的测试成绩的优秀率,∴ 七年级的学生党史知 识掌握得较好. (答案不唯一) (3)七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为 80% 和 60%,∴ 七、八年级学生对党史知识掌握能够达 到优秀的总人数为 500×80%+500×60% = 700(人) . 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B D D D B C 1. D　 【解析】由分式 | x | -2 x+2 的值为 0,得 | x | -2 = 0 且 x+ 2≠0,解得 x= 2. 故选 D. 2. B　 【解析】 用 科 学 记 数 法 表 示 20 纳 秒 为: 20 × 0. 000000001 秒 = 0. 00000002 秒 = 2 × 10- 8 秒. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 一次函数 y = (m-2) x+m+1 的图象经 过第一、二、四象限,∴ m-2<0,m+1>0,解得-1<m< 2. 故选 C. 4. C　 【解析】由表知四位同学中甲、丙的成绩的平均数 较好,又∵ 丙的方差小于甲,∴ 丙的成绩好且稳定. 故选 C. 5. B　 【解析】当 k>0 时,反比例函数的图象位于第一、 三象限,一次函数的图象交 y 轴于正半轴,y 随着 x 的增大而减小;当 k<0 时,反比例函数的图象位于第 二、四象限,一次函数的图象交 y 轴于负半轴,y 随着 x 的增大而增大. 故选 B. 6. D　 【解析】D. 一组对边平行,另一组对边相等的四 边形是平行四边形或等腰梯形,故错误. 故选 D. 7. D　 【解析】由折叠过程可得,该四边形的对角线互相 垂直平分,故展开后得到的平面图形是菱形. 故选 D. 8. D　 【解析】设 P(x,y),则 | k | = | xy | = 6,又∵ 图象在 第一象限,∴ k= 6. 故选 D. 9. B　 【解析】∵ 360°÷90° = 4,∴ 每旋转 4 次为一个循 环,∴ 2023÷4 = 505……3,即第 2023 次旋转结束时, 点 F2023 的坐标与第 3 次旋转结束时点 F3 的坐标相 同,F3 的位置如图所示,过点 F3 作 F3M⊥y 轴于点 M, 连 结 OF, OF3, 由 旋 转 的 性 质 得: △AOF ≌ △MF3O. ∵ 点 B(1,0),∴ OB = 1. ∵ 四边形 ABCD 为 正方形,∴ OA=OB= 1,∴ AB = 2 . ∵ 四边形 ABEF 是 菱形,∴ AF = AB = 2 . ∵ △AOF≌△MF3O,∴ MF3 = OA= 1,OM=AF= 2 ,∴ 点 F3 的坐标为(1,- 2 ),∴ 点 F2023 的坐标为(1,- 2 ) . 故选 B. 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. C　 【解析】①当点 P 在点 D 时,设正方形的边长为 a,y= 1 2 a·a= 4. 5,解得 a = 3;②当点 P 在点 C 时,y = 1 2 ×EP×3 = 3,解得 EP = 2,即 EC = 2,BE = 1;③当 x = 5 时,如图所示:此时,PD = 5-3 = 2,PC = 3-PD = 1, 当 x= 5 时,y = S正方形ABCD -(S△ABE +S△ECP +S△APD)= 3. 5. 故选 C. 11. -2 12. 甲 13. a≥1 且 a≠4　 【解析】两边同时乘以 2(x-2),约去 分母得 4x-2a= x-2,解得 x = 2a-2 3 ,由题意可知,x≥ 0 且 x≠2,∴ 2a-2 3 ≥0 且 2a-2 3 ≠2,解得 a≥1 且 a≠4. 14. 7　 【解析】由折叠的性质可得 EF = AE,BF = AB,∴ ▱ABCD 的周长= DF+FC+CB+BA+AE+DE = △FDE 的周长+△FCB 的周长 = 8+22 = 30,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB+BC= 15,∵ △FCB 的周长 =CF +BC+BF=CF+BC+AB= 22,即 FC+15 = 22,∴ FC= 7. 15. 5 +1 或 3　 【解析】∵ AP⊥AB,∴ ∠BAP = ∠AOB = 90°, ∴ ∠ABO + ∠BAO = ∠CAD + ∠BAO = 90°, ∴ ∠ABO= ∠CAD,在 y= -2x+2 中,令 x= 0,则 y= 2,令 y= 0,则 x= 1,∴ OA = 1,OB = 2,由勾股定理得 AB = 5 ,①当∠ACD= 90°时,如图 1,∵ △AOB≌△DCA, ∴ AD=AB = 5 ,∴ OD = 1+ 5 ;②当∠ADC = 90°时, 如图 2,∵ △AOB≌△CDA,∴ AD = OB = 2,∴ OA+AD = 3,综上所述:OD 的长为 5 +1 或 3. 图 1 　 　 　 图 2 16. 解:任务一:(1)等式的基本性质 ……(1 分) (2)二　 去括号时 1 没有乘以 4 ……(5 分) 任务二:方程两边同乘 2(x+1),得:2×2(x+1) -(x- 3)= 2×3x,4x+4-x+3 = 6x,3x-6x = -7,-3x = -7,解 得:x= 7 3 ,检验:当 x= 7 3 时,2(x+1) ≠0,所以 x = 7 3 是原分式方程的解; ……(7 分) 任务三:建议:去括号时,如果括号前是负号,括号 里的每一项都要变号. (答案不唯一) ……(8 分) 17. 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OA =OC,AD = 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 22 页