第20章 数据的整理与初步处理 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（华东师大版 河南专版）

第 20 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛,比赛中七位评委给某位参赛选 手的分数,如果去掉一个最高分和一个最低分,则下列数据一定不 发生变化的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 2. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习 贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动. 某 校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽 取 5 位同学,经统计他们的学习时间(单位:分钟)分别为:78, 80,85,90,80,则这组数据的众数为(　 　 ) A. 78 B. 80 C. 85 D. 90 3. 某班 38 名学生所穿校服尺码统计如下,则该班 38 名学生所穿 校服尺码的中位数是(　 　 ) 尺码(cm) 150 155 160 165 170 175 180 频数 1 6 8 12 5 4 2 A. 8 cm B. 12 cm C. 160 cm D. 165 cm 4. 专卖店专营某品牌运动鞋,店主统计了一周中不同尺码的运动 鞋销售量如表: 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量 / 双 10 12 20 12 12 如果每双运动鞋的利润相同,在下列统计量中,对该店主下次进 货最具参考意义的是(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的 100 名学生一周参与志愿者活动的时间情况: 参与志愿者活动的时间(小时) 1 1. 5 2 2. 5 3 参与志愿者活动的人数(人) 20 x 38 8 2 根据表中数据,下列说法中不正确的是(　 　 ) A. 表中 x 的值为 32 B. 这组数据的众数是 38 人 C. 这组数据的中位数是 1. 5 小时 D. 这组数据的平均数是 1. 7 小时 6. 某班 30 名学生的身高情况如下表: 身高(m) 1. 45 1. 48 1. 50 1. 53 1. 56 1. 60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中,不随 x、y 的变化而变化的有(　 　 ) A. 众数,中位数 B. 中位数,方差 C. 平均数,方差 D. 平均数,众数 7. 一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众 数是 4,则该组数据的平均数是(　 　 ) A. 3. 6 B. 3. 8 C. 3. 6 或 3. 8 D. 4. 2 8. 某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表 所示: 工种 人数 每人每月工资 / 元 电工 5 7 000 木工 4 6 000 瓦工 5 5 000 现该工程队进行了人员调整:减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名,与调整前相比,该工程队员工工资的方差(　 　 ) A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法进行比较 9. 如图,在“经典诵读”比赛活动中,某校 10 名学生参赛成绩如图 所示,对于这 10 名学生的参赛成绩,下列说法错误的是(　 　 ) A. 众数是 90 分 B. 方差是 10 C. 平均数是 91 分 D. 中位数是 90 分 10. 某班共有 48 名学生,体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐 的个数,由于小亮没有参加此次集体测试,因此计算其他 47 名 学生一分钟仰卧起坐的平均数为 30 个,方差为 15. 后来小亮 进行了补测,成绩为 30 个,关于该班 48 名学生的一分钟仰卧 起坐个数,下列说法正确的是(　 　 ) A. 平均数不变,方差不变 B. 平均数变小,方差不变 C. 平均数变大,方差变大 D. 平均数不变,方差变小 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 八(1)班第三小组的六名学生在期中考试中的数学成绩(单 位:分)分别为 73、117、96、82、102、88,则这 6 名学生数学成绩 的中位数是　 　 　 　 分. 12. 有一个数据样本为:3,4,5,5,a,b,c. 已知这个样本的众数为 4, 则这组数据的中位数为　 　 　 　 . 13. 在一次演讲比赛中,某班排出的 5 名同学参加年级竞赛的成绩 如下(单位:分),1 号 20 分,2 号 19 分,4 号 25 分,5 号 18 分, 其中隐去了 3 号同学的成绩,但得知 5 名同学的平均成绩是 21 分,那么 5 名同学成绩的方差是　 　 　 　 . 14. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安 全作出了杰出贡献. 全球共有 40 多个国家引种杂交水稻,中国 境外种植面积达 800 万公顷,某村引进了甲、乙两种超级杂交 水稻品种,在条件(肥力、日照、通风)不同的 6 块试验田中同 时播种并核定亩产,统计结果为:x-甲 = 1 042kg /亩,s2甲 = 6. 5,x - 乙 = 1 042kg /亩,s2乙 = 1. 2,则该村更适合推广　 　 　 　 品种. (填 “甲”或“乙”) 15. 已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3,则这三个 数分别为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参 加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅 读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的 成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80. 25 分,请计算乙的 平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁; (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予 它们 2、1、3 和 4 的权,请分别计算两名选手的最终成绩,从他 们的这一成绩看,应选派谁. 17. (新野期末)(8 分)我县开展“美丽新野,创卫同行”活动,某校 倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况, 学校随机调查了 100 名同学的劳动时间,并用得到的数据绘制 了一幅不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数、平均数. ·52· 18. (9 分)甲、乙两名队员参加射击训练,每次射击的环数为整数, 其成绩分别绘制成如图 1 所示的条形统计图、如图 2 所示的折 线统计图,其中折线统计图部分不小心被污染,甲、乙两名队员 的成绩分析表如下. 图 1 　 　 　 图 2 姓名 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 b 1. 2 乙 7 c 8 4. 2 (1)a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 ;c= 　 　 　 　 ;(填数值) (2)如果规定 8 环及以上为优秀,试比较两人的优秀率; (3)如果乙再射击 1 次,命中 7 环,则乙的射击成绩的方差 　 　 　 　 . (填“变大”“变小”或“不变”) 19. (9 分)河南省射击队准备在成绩比较优秀的甲、乙两位运动员 中选拔一人参加比赛,两位运动员进行了选拔比赛,每人射击 10 次,比赛成绩记录如下表: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 7. 8 9. 0 8. 8 8. 9 9. 1 8. 7 8. 8 9. 4 9. 3 10. 2 乙 9. 6 9. 0 8. 5 9. 3 9. 5 8. 7 8. 9 9. 0 9. 0 8. 5 平均成绩 中位数 众数 甲 9. 0 8. 95 乙 9. 0 9. 0 利用表中提供的数据,解答下列问题: (1)请把表格补充完整; (2)从选拔比赛成绩记录表中,求得甲 10 次成绩的方差 s2甲 = 0. 332,请你计算乙 10 次成绩的方差 s2乙; (3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,你会选择哪 位运动员参加运动会比赛,并简要说明理由. 20. (辉县期末)(10 分)在学校组织的科学素养竞赛中,每班参加 比赛的人数相同,成绩分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级 的得分依次记为 90 分,80 分,70 分,60 分,学校将八年级一班 和二班的成绩整理并绘制成统计图,请你根据以上提供的信息 解答问题: 一班竞赛成绩统计图 　 　 　 　 二班竞赛成绩统计图 (1) 此 次 竞 赛 中 二 班 成 绩 在 70 分 及 其 以 上 的 人 数 有 　 　 　 　 人; (2)补全下表中空缺的三个统计量: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 77. 6 80 二班 90 (3) 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析,写出两个 结论. 21. (10 分)某樱桃园有 200 棵樱桃树,成熟期一到,随意摘下其中 10 棵树的樱桃,分别称得质量如下(单位:kg): 10,13,8,12,11,8,9,12,8,9. (1)样本的平均数是　 　 　 　 kg; (2)估计该果园樱桃的总产量; (3)规定当方差不超过 3. 5 时,每棵樱桃树的产量比较均匀. 判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀. 22. (10 分)在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一 个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6 个 B 组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9. 8,9. 8, 9. 5,9. 4,9. 4,8. 5. (1)如果不去掉最高分和最低分,计算这组数据的平均分和 方差; (2)如果去掉一个最高分和最低分,与(1)中的结果相比,平均 数　 　 　 　 ,方差　 　 　 　 ;(填“变小”“变大”或“不变”) (3)你认为哪种统计平均分的方法更合理,请说明理由. 23. (11 分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位: h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出 如下的统计图 1 和图 2. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的初中学生人数为　 　 　 　 人,图 1 中 m 的 值为　 　 　 　 ; (2)求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数; (3)根据统计的这组学生每天在校体育活动时间的数据,若该 校共有 800 名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于 1. 5 h 的学生人数. 图 1 　 　 　 图 2 ·62· = ∠ECA,∵ AC⊥AB,∴ ∠BAC = 90°,∴ ∠B+∠ECA = 90°,∠BAE+∠EAC = 90°,∴ ∠B = ∠BAE,∴ AE = BE,∴ BE=CE= 1 2 BC= 2. 5; ②1. 8 ……(10 分) 23. 解:(1)AG=EG　 AG⊥EG ……(4 分) (2)(1)中的结论仍然成立. ……(5 分) 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BDC = 45°. 又 ∵ FG⊥BD,∴ △DGF 是等腰直角三角形. ∴ DG = FG. 由平移的性质,可知 DE = CF. ∴ EF = DE+DF = CF+ DF = DC = AD. 又 ∵ ∠GFD = ∠BDA = 45°, ∴ △AGD ≌ △EGF ( S. A. S. ) . ∴ AG = EG, ∠AGD = ∠EGF. ∴ ∠AGE= ∠AGD-∠EGD= ∠EGF-∠EGD= 90°. ∴ AG⊥EG. ……(11 分) 第 20 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D B A C C B D 1. A　 【解析】去掉一个最高分和一个最低分,中位数不 发生改变. 故选 A. 2. B　 【解析】观察数据可得众数为 80. 故选 B. 3. D　 【解析】这组数据的个数是 38 个,数据由小到大 排序后,则第 19 和 20 个数据的平均数就是这组数据 的中位数. ∵ 第 19 和 20 个数据是 165cm,165cm,∴ 该班 38 名学生所穿校服尺码的中位数是 165 cm. 故 选 D. 4. D　 【解析】对鞋店再次进货来说,店主最关注的是哪 一尺码的卖得最多,即是这组数据的众数. 故选 D. 5. B　 【解析】由题意得 x = 100-20-38-8-2 = 32. 故 A 不符合题意;这组数据中 2 出现的次数最多,故众数 是 2 小时;故 B 符合题意;这组数据中的中位数是 1. 5+1. 5 2 = 1. 5(小时) . 故 C 不符合题意;这组数据的 平均数是 1 100 ×(1×20+1. 5×32+2×38+2. 5×8+3×2)= 1. 7(小时) . 故 D 不符合题意. 故选 B. 6. A　 【解析】由题意得 x+y = 30-6-8-5-4 = 7,∴ 众数 为 1. 53,中位数也是 1. 53,∴ 众数、中位数不会随着 x、y 的变化而变化. 故选 A. 7. C　 【解析】当 a= 1 时,平均数为(1+3+4+4+6) ÷5 = 3. 6;当 a= 2 时,平均数为(2+3+4+4+6) ÷5 = 3. 8. 故 选 C. 8. C　 【解析】调整前工资平均数:(7000×5+6000×4 + 5000×5)÷14 = 6000(元),调整后工资平均数:(7000× 6+6000×2+5000×6) ÷14 = 6000(元) . ∵ 调整前后平 均数相等,但每个数据减去平均数后平方和增大,∴ 方差变大. 故选 C. 9. B　 【解析】∵ 90 分出现了 5 次,出现的次数最多,∴ 众 数是 90 分;故 A 正确;∵ 共有 10 个数,∴ 中位数是第 5、6 个数的平均数,∴ 中位数是(90+90)÷2 = 90(分); 故 D 正确;∵ 平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10 = 91(分);故 C 正确;方差是: 1 10 ×[2×(85-91) 2 +2×(95 -91) 2 +5×(90-91) 2 +(100-91) 2] = 19. 故选 B. 10. D　 【解析】∵ 小亮的成绩和其他 47 人的平均数相 同,都是 30 个,∴ 该班 48 人的测试成绩的平均数均 为 30 个,∴ 新数据的每个数据与平均数差的平方和 保持不变,而总人数在原数据的基础上增加 1,∴ 新 数据方差变小. 故选 D. 11. 92　 【解析】数学成绩由低到高排列后中间的两个 数是 88 分和 96 分,中位数是(88+96)÷2 = 92(分) . 12. 4　 【解析】由众数的定义可知 a,b,c 中有 2 个 4 或 3 个都为 4,设 a= b= 4,c≠5,则 c≤4 或 c>5,∴ 这组 数据为 3,c,a,b,4,5,5 或 3,a,b,4,5,5,c,则中位数 为 4. 13. 6. 8　 【解析】5 名同学的平均成绩是 21 分,∴ 3 号 同学的成绩为 21×5-20-19-25-18 = 23(分),∴ s2 = 1 5 ×[(20-21) 2 +(19-21) 2 +(23-21) 2 +(25-21) 2 + (18-21) 2] = 6. 8. 14. 乙 15. 1,3,5 或 2,3,4　 【解析】设这三个正整数为 a,3,b (a<3<b) . ∵ 其平均数是 3,∴ 1 3 (a+b+3)= 3,即 a+ b= 6. 且 a,b 为正整数,故 a 可取 1,2,分别求得 b 的 值为 5,4. 故这三个数分别为 1,3,5 或 2,3,4. 16. 解:(1)乙的平均成绩为(73+80+82+83) ÷4 = 79. 5 (分),79. 5<80. 25,故应派甲. ……(4 分) (2)甲的加权平均数:x甲 = (85×2+78×1+85×3+73× 4) ÷(2+1+3+4)= 79. 5(分),乙的加权平均数:x乙 = (73×2+80× 1 + 82 × 3 + 83 × 4) ÷( 2 + 1 + 3 + 4) = 80. 4 (分),x甲 <x乙,故应派乙. ……(8 分) 17. 解:(1) ……(3 分) (2)众数:1. 5 时,中位数:1. 5 时,平均数:(0. 5×12+ 30×1+40×1. 5+18×2) ÷100 = 1. 32(时) . ……(8 分) 18. 解:(1)7　 7　 15 2 (每空 2 分,共 6 分) (2)甲 8 环及以上有 3 次,优秀率为 3 10 × 100% = 30%,乙 8 环及以上有 5 次,优秀率为 5 10 × 100% = 50%. ∵ 30%<50%,∴ 乙的优秀率高; ……(8 分) (3)变小 ……(9 分) 19. 解:(1)甲:8. 8　 　 乙:9. 0 (每空 2 分,共 4 分) (2) s2乙 = 1 10 ×[(9. 6-9. 0) 2 +(9. 0-9. 0) 2 ×3+(8. 5- 9. 0) 2 ×2+(9. 3-9. 0) 2 +(9. 5-9. 0) 2 +(8. 7-9. 0) 2 + (8. 9-9. 0) 2] = 0. 13. ……(6 分) (3)我会选择乙参加运动会比赛,因为甲和乙的平 均成绩一样,但乙的方差小,较稳定. ……(9 分) 20. 解:(1)21 ……(2 分) (2)从左到右依次为:77. 6　 70　 80 ……(8 分) (3)①平均数相同的情况下,一班成绩更好一些. ② 二班 90 分的人数多于一班. ……(10 分) 21. 解:(1)10 ……(3 分) (2)估计总产量为 10×200 = 2000(kg); ……(6 分) (3) s2 = 1 10 ×[(10-10) 2 +(13-10) 2 +(8-10) 2 +(12- 10) 2 +(11-10) 2 +(8-10) 2 +(9-10) 2 +(12-10) 2 +(8 -10) 2 +(9-10) 2 ] = 3. 2<3. 5,∴ 每棵樱桃树的产量 比较均匀. ……(10 分) 22. 解:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平 均数为: 1 6 ×(9. 8+ 9. 8 + 9. 5 + 9. 4 + 9. 4 + 8. 5) = 9. 4 (分); ……(2 分) 方差为 1 6 ×[(9. 8-9. 4) 2 +(9. 8-9. 4) 2 +(9. 5-9. 4) 2 +(9. 4-9. 4) 2 +(9. 4-9. 4) 2 +(8. 5-9. 4) 2] = 0. 19. ……(4 分) 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 17 页 (2)变大　 变小 ……(8 分) 【解析】如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数 为: 1 4 ×(9. 8+9. 5+9. 4+9. 4)= 9. 525(分);方差为: 1 4 ×[(9. 8-9. 525) 2 +(9. 5-9. 525) 2 +(9. 4-9. 525) 2 +(9. 4 - 9. 525) 2] ≈0. 03(分),则与(1)中的结果 比,平均数变大,方差变小. (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方 法更合理,这样可以减少极端值对数据的影响. ……(10 分) 23. 解:(1)40　 25 (每空 3 分,共 6 分) (2)平均数是 1 40 ×(0. 9×4+1. 2×8+1. 5×15+1. 8×10+ 2. 1×3)= 1. 5(h); ……(8 分) (3)800× 10+3 40 = 260(人),故该校每天在校体育活动 时间大于 1. 5h 的学生有 260 人. ……(11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 分式 1. 解:原式= 1- (a+b) 2 a(a-b) · a-b a+b = 1- a+b a = a -a-b a = - b a ,∵ (a+1) 2 + | b+1 | = 0,∴ a+1 = 0,b+1 = 0,∴ a = -1,b = -1,当 a= -1,b= -1 时,原式= - -1 -1 = -1. 2. 解:(1)二　 括号前是“ -”号,去括号时,没有将括号 内的每一项都变号 (2 ) 原 式 = x+2-(3x-2) x+2 ÷ x 2 -4x+4 2x+4 = x +2-3x+2 x+2 · 2(x+2) (x-2) 2 = -2(x-2) x+2 · 2(x+2) (x-2) 2 = - 4 x-2 . 当 x = -1 时,原 式= - 4 -1-2 = 4 3 . 3. 解:(1)方程两边同乘以(x-3),约去分母,得 2-x+3 (x-3)= -1. 解这个整式方程,得 x = 3. 检验:把 x = 3 代入( x- 3),得 3 - 3 = 0,∴ x = 3 是原分式方程的增 根,∴ 原分式方程无解; (2)方程两边同乘以(x+2) (x-2),约去分母,得( x- 2) 2 -(2x-1)= (x+2)(x-2) . 解这个整式方程,得 x = 3 2 . 检验:把 x= 3 2 代入(x+2)(x-2),得( 3 2 +2) ×( 3 2 -2)≠0,∴ x= 3 2 是原分式方程的解. 4. A　 【解析】已知方程去分母得:x= 2(x-4)+a,解得 x = 8-a,由分式方程有增根,得到 x= 4,即 8-a= 4,则 a = 4. 故选 A. 5. 2 或 4　 【解析】分式方程 m x-2 + 8 2x-x2 = 2 x 两边同时乘 以 x(x-2),得 mx-8 = 2(x-2),∴ (m-2)x= 4. ①当 m -2 = 0 时,方程无解,此时 m = 2;②当 m-2≠0 时,x = 4 m-2 ,由 x(x-2)= 0,可知当 x = 0 或 x = 2 时,原方程 有增根,从而无解,即 4 m-2 = 0 或 4 m-2 = 2. ∵ 4 m-2 ≠0, ∴ m= 4,综上所述,m= 2 或 4 时,原分式方程无解. 6. B　 【解析】解分式方程,得 x = k+8 3 ,由分式方程的解 为正数,得到 k+8 3 >0 且 k+8 3 ≠2,解得 k>-8 且 k≠-2. 故选 B. 7. B　 【解析】解不等式 x+4<3x-2 的解集为 x>3,不等 式 x>k 的解集为 x>k,若整数 k 使关于 x 的一元一次 不等式组 x+4<3x-2 x>k{ 的解集是 x>3,∴ k≤3. ∵ 关于 y 的分式方程 3y-5 y-2 + k 2-y = 1 的解是 y= 3+k 2 ,且分式方程 有非负整数解,∴ k= 3 或 k= 1 或 k= -1 或 k= -3,当 k = 1 时,y= 2 是方程的增根,舍去,∴ k = 3 或 k = -1 或 k= -3,∴ 符合条件的所有整数 k 的值之和为 3-1-3 = -1. 故选 B. 8. 解:(1)①当 a = 5 时,分式方程为 5 x-1 + 3 1-x = 1,方程 两边同乘以(x-1),约去分母,得 5-3 = x-1,解这个 整式方程得 x= 3,检验:把 x= 3 代入(x-1),得 3-1≠ 0,∴ x= 3 是原方程的解; ②方程两边同乘以( x-1),约去分母,得 a-3 = x-1, 解这个整式方程得 x= a-2,由题意得:x-1 = 0,解得 x = 1,∴ a-2 = 1,解得 a= 3,∴ a 的值为 3; (2) mx-1 x-2 + 1 2-x = 2,mx-1-1 = 2( x-2),解得 x = 2 2-m . ∵ 方程有整数解,∴ 2-m= ±1 或 2-m= ±2 且 2 2-m ≠2, 解得 m= 1 或 3 或 0 或 4 且 m≠1,∴ m = 3 或 0 或 4, ∴ 此时整数 m 的值为 3 或 0 或 4. 9. 解:(1)设一名工人每小时可分拣 x 件货物,则一台 机器人每小时可分拣 20x 件货物. 根据题意得 8000 16x - 8000 20x = 2 3 ,解得 x = 150,经检验:x = 150 是原方程的 根,并且符合题意,∴ 20x= 3000,答:一台机器人每小 时可以分拣 3000 件货物; (2)该公司能在规定的时间内完成任务,理由:3×(20 ×150 + 20 × 3000) + ( 8 - 3) × ( 35 × 3000 + 20 × 150) = 729000(件),∵ 729000 > 720000,∴ 该公司能在规定 的时间内完成任务. 10. 解:(1)设购买一个 A 品牌足球需 x 元,则购买一个 B 品牌足球需(x-30)元,依题意得 2× 2000 x = 2500 x-30 , 解得 x= 80,经检验,x = 80 是原方程的解,且符合题 意,∴ x-30 = 50. 答:购买一个 A 品牌足球需 80 元, 购买一个 B 品牌足球需 50 元; (2)设购买 A 品牌足球 a 个,则购买 B 品牌足球(75 -a)个,根据题意得 a≥2(75-a)a≤60{ ,解得 50≤a≤60. 设总费用为 w 元,由题意得 w = (80-m) a+50(75- a)= (30-m) a+3750,①当 0<m<30 时,30-m>0,w 随着 a 的增大而增大,∴ 当 a = 50 时,w 取得最小 值,此时 A 品牌足球购买 50 个,B 品牌足球购买 25 个;②当 m= 30 时,此时 w = 3750,是常数,∴ a 取 50 ≤a≤60 中的任意整数;③当 30<m≤35 时,30-m< 0,w 随着 a 的增大而减小,∴ 当 a = 60 时,w 取得最 小值,此时 A 品牌足球购买 60 个,B 品牌足球购买 15 个. 综上所述,最省钱的购买方案为:①当 0<m< 30 时,A 品牌足球购买 50 个,B 品牌足球购买 25 个;②当 m= 30 时,此时 w= 3750,a 取 50≤a≤60 中 的任意整数;③当 30<m≤35 时,此时 A 品牌足球购 买 60 个,B 品牌足球购买 15 个. 追梦专项总结突破卷(二) 函数及其图象 1. D　 【解析】∵ a<-1,∴ a+1<0,1-a>0,∴ 一次函数 y = (a+1)x+1-a 的图象经过第一、二、四象限. 故选 D. 2. A　 【解析】∵ k<0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ -3<1, 追梦之旅铺路卷·八年级下·HS·数学　 第 18 页