湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2024年上学期高一年级开学考试——数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第I卷 选择题（60分） 一、（1-8题）单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分. 每个小题只有一个选项符合题意在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间内的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．“”的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数， 若， 则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． （9-12题）多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数的图象通过变换得到的函数解析式与函数解析式相同的有（    ） A．函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变. B．函数的图象向左平移个单位长度 C．函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．函数的图象向左平移个单位长度，再横坐标变为原来倍，纵坐标不变 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是图像的一个对称中心 C．在区间上单调递增 D．把图像上所有点向右平移个单位长度后得到函数 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．半径为，圆心角为的弧长为 . 14．已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是 ． 15．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过 小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时） 参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155 16．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点. (1)求的值； (2)求旳值. 18．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在上的单调性（不必证明）； (3)解关于的不等式. 20．某公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万元，. (1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本) (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 21．已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值. 22．已知函数，其中且. （1）当时，求函数定义域； （2）设函数，试求函数的零点； （3）任取，若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$