浙江省宁波市鄞实、曙光、钟中、应麟等七校2023-2024学年下学期强基联考九年级数学试卷

1 七校联考九年级数学培优试题 一、填空题（第 1-4 题每题 5 分，第 5-12 题每题 6 分，共 68 分） 1.若定义 a*b=ab+a+b，从左到右依次计算 x=1*2*3…(n-1)*n，x>2024 的最小正整数 n是 ． 2.实数 a,b满足 ，则 的值为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，点 B是二次函数 nxay  2)1( 的图象的顶点，点 A，C的坐标分别为 （0，3），（1，0），将△ABC沿 y轴向下平移使点 A到点 O，再绕点 O逆时针旋转 90°，若此时点 B，C的对应点 B’，C’恰好落在抛物线上，则 a+n的值为 ． 4.如图，在正方形 ABCD中，延长 DC至点 E，以 CE为边向下画正方形 CEFG，联结 AF交 BC于点 H， CH=3BH，联结 AC，CF。若△ACF的面积为 30，则 GH的长为 ． 5.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点 D，AB=a米．某球员沿 CD带球向球门 AB进 攻，在 Q处准备射门．已知 BD=3a米，QD=3a米．已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约 为 0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开 MN且垂直于 AQ进行防守，刚好能成功防守，则 BN的长为 米． 6.已知实数 x,y满足 x2+y2=1，则 x4+xy+y4的最大值与最小值的和为 . 7.将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体表面积最小是 ． 8.已知关于 x的方程 恰有两个实数解， 则 m的取值范围为 . 9.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为 AB边上一点，∠ACP=20°.则 的值为 . 10.如图，点 E，G分别在菱形 ABCD的边 AB，CD上，BE=DG=2AE，点 F，H分别在 CB，AD的延长 线上，且 BF=DH=2CG.连结 EF，EH，FG，GH，若菱形 ABCD的面积为 S，则四边形 EFGH的面积 为 ． 11.满足方程 x2+y2=2(x+y)+xy的正整数解为 . 12.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E，F分别为边 BC，CD上一动点，且 BE＝CF.连接 AE，BF相 交于点 P，点 G，H分别是 AE，BF的中点，连接 GH，点 Q为 GH的中点．点 E从点 B运动到点 C的 过程中，线段 PQ扫过的面积为 ． AP BC 29624412 222  mxxxxxx A B C D E F G H )12(3)1)(1( 22  abba )1( a a b  2 二、解答题（第题 16 分，共 32 分） 13.（1）已知 ，求 的值。 （2）已知 ,先化简再求值： 。 14.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4，AD=2，∠ADB=90°，O为对角线 AC，BD的交点，点 P 是线段 OC上一点，以 DP为直径的圆分别交线段 CD，AC于点 E，F，延长 DP交线段 BC于点 G，连 结 DF，EF，EP． （1）当 BG= 2 1 时，求 tan∠DEF的值． （2）连结 OE，当△DOE是等腰三角形时，求△DBG的面积． ab baba bbaa    22 4224 0172  aa 2 2 1143 a aa  13  bb a 七校联考九年级数学培优试题 一、填空题（第1-4题每题5分，第5-12题每题6分，共68分） 1.若定义ab=ab+a+b,从左到右依次计算=23(n-l)n,x>2024的最小正整数n是6一· =a+)(bt)-1 5 53=6x4-123 23关4=24x51=19 9×5=12x6-=79 719×6=720×7->24 2.实数a,b满足(c+16+)=32ab-),则b(-a)的值为-一· 6+a2+b+1-6ab-3 今中b六2ab+b4ab+4=0 >(ab)2+lab-2)3=0今a=b=± 3.如图，在平面直角坐标系中，点B是二次函数y=(x-)+n的图象的顶点，点A,C的坐标分别为 (0,3),(1,0),将△ABC沿y轴向下平移使点A到点O,再绕点O逆时针旋转90°，若此时点 B,C的对应点B,C'恰好落在抛物线上，则a+n的值为4 1' Bt,n) 3-n=-l 4atn l ln=4 4如图，在正六形ABCD中，延长DC至点E,以CE为边向下画正方形CEFG,联结AF交BC于点H, 。1,-3) CH=3BH,联结MC,己.若△4CF的面积为30，则GH的长为子五. D △ACHn△FGH 习3a-r=4X今X=亏0 今30=主(7a-x)3今a. 40 →6州=言高-异亚 5.如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D,AB=a米.