第五章 分式与分式方程-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

第五章　 分式与分式方程 考点 1　 分式的概念及基本性质 1. (汝州月考)下列各式: 1 a ,3xy π ,3a 3b3c 4 , 5 6+x , x 7 + y 8 ,9x+10 y ,x 2 x 中分 式的个数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 2. (登封期末)下列分式从左到右变形正确的是(　 　 ) A. b a = b+1 a+1 B. b a = b(m+1) a(m+1) C. bm am = b a D. a +b ab = b+1 b 3. 若分式x -4 x 的值为 0,则 x 的值为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 4 D. -4 4. 把分式 2x x+y 中的 x、y 都扩大 3 倍,则分式的值(　 　 ) A. 扩大 3 倍 B. 扩大 6 倍 C. 缩小为原来的 1 3 D. 不变 5. 已知 M 表示一个整式,若2x M 是最简分式,则 M 可以是(　 　 ) A. 7 B. 8x C. x2 -2x D. y2 6. 若分式 x +2 x2 -1 有意义,则 x 应满足的条件是　 　 　 　 ;若分式x +2 x-1 无意义,则 x 的取值应满足　 　 　 　 . 7. 化简分式- 18xy 27x2y2 的结果为　 　 　 . 考点 2　 分式的乘除法 8. (平顶山期末)下列计算正确的有(　 　 ) ①( a b ) 2 =a 2 b ;　 　 　 ②( -y 2x2 ) 3 = y 3 2x6 ;　 　 　 ③(x 3 y4 ) 2 = x 5 y6 ; ④(a -b a+b ) 2 = (a -b) 2 (a+b) 2 ;　 　 　 ⑤( 2x x+y ) 2 = 4x 2 x2 +y2 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 计算x 2 y · y x ÷( - y x )的结果是(　 　 ) A. x 2 y B. -x 2 y C. x y D. - x y 10. 已知x 2 -4 x-3 ÷(　 　 ) x2 -9 这是一道分式化简题,其中一部分被墨水污 染了,若只知道该题化简的结果为整式,则被墨水覆盖的部分 不可能是(　 　 ) A. x-3 B. x-2 C. x+3 D. x+2 11. 先化简,再求值: (1) a 2 -4 a2 +6a+9 ÷ a-2 2a+6 ,其中 a= -5. (2)a 2 -3a a2 +a ÷ a-3 a2 -1 ·a +1 a-1 ,其中 a= 2025. 考点 3　 分式的加减法 12. 计算2a -b a-b - a a-b 的结果是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. a+b D. a-b 13. 若将分式 3m m+n 与 4n 2(m-n) 通分, 则分式 3m m+n 的分 子 应 变 为(　 　 ) A. 6m2 -6mn B. 6m-6n C. 2(m-n) D. 2(m-n)(m+n) 14. 已知 a+b= 2,ab= -5,则 1 a + 1 b 的值为(　 　 ) A. 5 2 B. 2 5 C. - 5 2 D. - 2 5 15. 若化简( 1 x-4 + 1 x+4 ) ÷ △ x2 -16 的最终结果为整数,则“ △”代表的 式子可以是(　 　 ) A. 2x B. x-2 C. x+4 D. 4 16. (河北二模)嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出 了依据,所列依据错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 化简: a a-b -2a-3b b-a 解:原式= a a-b +2a-3b a-b =a+2a-3b a-b . . . ①通分 = 3a-3b a-b . . . ②合并同类项 = 3(a-b) a-b . . . ③提公因式 = 3. . . ④约分 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 17. 一条山路的长度为 s 千米,某人上山和下山都走这同一条路. 若他上山的速度为 a 千米 /时,下山的速度为 b 千米 / 时,则上 山和下山的平均速度为(　 　 )千米 / 时. A. a +b 2 B. 2ab a+b C. ab a+b D. 2s a+b 18. 已知两分式x 2 -2 x+1 1 x+1 中间阴影覆盖了运算符号. (1)若覆盖了“ +”,其运算结果为　 　 　 　 ; (2)若覆盖了“ ÷”,并且运算结果为 1,则 x 的值为　 　 　 　 . 19. 计算: (1)x 2 +4x x2 +2x - x 2 -4 x2 +4x+4 ;　 　 　 　 (2) x -3 x2 -1