第四章 因式分解-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

第四章　 因式分解 考点 1　 因式分解 1. 下列各式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是(　 　 ) A. (a-b) 2 +(a-b)= (a-b)(a-b+1) B. (x+2)(x+3)= x2 +5x+6 C. 4a2 -b2 = (4a-b)(4a+b) D. m2 -n2 +2mn= (m-n) 2 2. 已知多项式 2x2 +bx+c 分解因式为 2(x-3) (x+1),则 b、c 的值 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. b= 3,c= 1 B. b= -6,c= 2 C. b= -6,c= -4 D. b= -4,c= -6 3. 用因式分解计算:57×99+44×99-99 分解正确的是(　 　 ) A. 99×(57+44) B. 99×(57+44-1) C. 99×(57+44+1) D. 99×(57+44-99) 4. 如图,四边形 ABCD 是一个长方形,利用不同的方法可以计算出 长方形的面积. 通过分析图形中所标线段的长度,将多项式 m2 + 3mn+2n2 因式分解,其结果正确的是(　 　 ) A. (m+2n) 2 B. (m+2n)(m+n) C. (2m+n)(m+n) D. (m+2n)(m-n) 5. 甲、乙两个同学分解因式 x2 +ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为 (x+2)(x+4);乙看错了 a,分解结果为(x+1) (x+9),则 a-b 的 值是　 　 　 　 . 考点 2　 提公因式法 6. 多项式 a2 -9 与 a2 -3a 的公因式是(　 　 ) A. a+3 B. a-3 C. a+1 D. a-1 7. 下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(　 　 ) A. x2 -y B. x2 -2x C. x2 +y2 D. x2 -xy+y2 8. 如果多项式-6mn+18mnx+ 24mny 的一个因式是- 6mn,那么另 一个因式是(　 　 ) A. -1-3x-4y B. 1-3x-4y C. -3x-4y D. -3x+4y 9. 若一个长方形的长和宽分别是 a,b,周长为 10,面积为 4,则 a2b +ab2 的值为(　 　 ) A. 14 B. 16 C. 20 D. 40 10. 如图,有一张边长为 b 的正方形纸板,在它的四角各剪去边长 为 a 的正方形. 然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的 长方体纸盒. 用 M 表示其底面积与侧面积的差,则 M 可因式分 解为(　 　 ) A. (b-6a)(b-2a) B. (b-3a)(b-2a) C. (b-5a)(b-a) D. (b-2a) 2 11. 因式分解: (1)4a2b-6ab2 = 　 　 　 　 ; (2)(a-b) 2 -(b-a)= 　 　 　 　 . 12. 若 m,n 互为相反数,则 m(2a-3b) -n(3b-2a)的值为　 　 　 . 13. 一次函数 y= -x+6 的图象经过点 P(a,b)和 Q( c,d),则 a( c+ d) +b(c+d)的值为　 　 　 　 . 14. 把下列各式分解因式: (1)2a(x-y) -6b(y-x);　 (2)2x(y-x) +(x+y)(x-y) . 15. 认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题: 　 1+x+x(1+x) +x(1+x) 2 = (1+x)[1+x+x(1+x)] = (1+x)[(1+x)(1+x)] = (1+x) 3 . (1)上述分解因式的方法是　 　 　 　 　 ,共应用了　 　 　 次; (2)分解因式:1+x+x(1+x) +x(1+x) 2 +x(1+x) 3; (3)猜想:1+x+x(1+x) +x(1+x) 2 +…+x(1+x) n 分解因式的结 果是　 　 　 　 　 . 考点 3　 公式法 16. 已知下列多项式:①x2 + y+ y2;② - x2 + 2xy- y2;③x2 + 6 - 9y2; ④x2 -x+ 1 4 . 其中,能用完全平方公式进行因式分解的有(　 　 ) A. ②③④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③ 17. 课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题 目:(1)a2 -b2,(2)49x2 -y2z2,(3) -x2 -y2,(4) 16m2n2 -25p2,小 华发现其中有一道题目错了,你知道是哪一道吗? (　 　 ) A. 第(1)道题 B. 第(2)道题 C. 第(3)道题 D. 第(4)道题 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差, 则称这个正整数为“智慧数”. 如:8 = 32 - 12,16 = 52 -