第一章 三角形的证明(二)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

第一章　 三角形的证明(二) 回顾内容:线段的垂直平分线的性质定理及判定定理;三角形 三条边的垂直平分线的性质;角平分线的性质定理及判定定 理;三角形三个内角的平分线的性质;尺规作图. 考点 1　 线段的垂直平分线 1. 如图,四边形 ABCD 中,AD = CD,AB = CB,我们把这种两组邻边 分别相等的四边形叫做“筝形”,根据所学知识,下列选项中正 确的一项是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AC 与 BD 互相垂直平分 B. AC 垂直平分 BD C. BD 平分一组对角 D. AC 平分一组对角 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,在△ABC 中,BC= 9,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,△BCE 的周长为 20,则 AC 的长等于(　 　 ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 3. 某地兴建的幸福小区的三个出口 A、B、C 的位置如图所示,物业 公司计划在不妨碍小区规划的建设下,想在小区内修建一个电 动车充电桩,以方便业主,要求到三个出口的距离都相等,则充 电桩应该在△ABC(　 　 ) A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三个角的平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 4. 如图,在△ABC 中,∠A= 60°,P 为△ABC 内一点,过点 P 的直线 EF 分别交 AB,AC 于点 E,F,若点 E,F 分别在 PB,PC 的垂直平 分线上,则∠BPC 的度数为(　 　 ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 5. 如图,△ABC 中,DE,FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线,E、G 分别 为垂足. 若△DAF 的周长为 6,则 BC 的长为　 　 　 　 . 6. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 70°,∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将∠C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上) 折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则∠OEF= 　 　 　 　 °. 7. 如图,点 P 为△ABC 三边垂直平分线的交点,若∠PAC = 20°, ∠PCB= 30°,求∠PAB 的度数. 8. 如图,已知∠MON= 30°,点 A 是射线 OM 上的一点. (1)求作:直线 l,使 l 经过点 A,且 l⊥ON 于点 B(要求:尺规作 图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)中线段 AB 的延长线上取点 C,使 BC = AB,连接 OC. 按要求补全图形并证明 AC=OC. 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,DE 是 AB 的垂直平分线,交 BC 于点 E. (1)已知△ABC 的周长是 14,AD 的长是 3,求△AEC 的周长; (2)已知∠B= 30°,求证:点 E 在线段 CD 的垂直平分线上. 考点 2　 角平分线 10. (浙江模拟)如图,一把直尺压住射线 OB,另一把完全一样的 直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是∠BOA 的平分线. ”他这样做的依据是(　 　 ) A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 12 题图 11. 如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 15,20,25,点 O 是 △ABC 三条角平分 线 的 交 点, 则 S△ ABO ∶ S△BCO ∶ S△CAO 等 于(　 　 ) A. 1 ∶1 ∶1 B. 1 ∶2 ∶3 C. 2 ∶3 ∶4 D. 3 ∶4 ∶5 12. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB, DC= 3,∠B= 30°,则 BC= (　 　 ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 ·3· 13. 如图,四边形 ABCD 中,∠A = 90°,AD = 5,连接 BD,BD⊥CD,垂足是 D 且∠ADB= ∠C,点 P 是 边 BC 上的一动点,则 DP 的最小值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. (山东二模)如图,AI、BI、CI 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB,ID⊥BC,△ABC 的周长为 18, ID= 3,则△ABC 的面积为(　 　 ) A. 18 B. 30 C. 24 D