第一章 三角形的证明(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

第一章　 三角形的证明(一) 回顾内容:全等三角形的性质与判定定理;等腰三角形的性质 与判定;等边三角形的性质与判定;反证法;直角三角形的性质 与判定;直角三角形全等的判定. 考点 1　 等腰三角形 1. (重庆中考)如图,在△ABC 和△DCB 中,∠ACB = ∠DBC,添加 一个条件,不能证明△ABC 和△DCB 全等的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠ABC= ∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D. ∠A= ∠D 第 1 题图 　 　 第 2 题图 　 　 第 3 题图 2. 如图,△ABD 和△ACD 中,AB = AC,BD =CD. 若∠B = 20°,则∠C 等于(　 　 ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3. 如图, AB = AC, AD ⊥ BC 于点 D, CD = 2 cm, 则 BC 的长度 为(　 　 ) A. 0. 5 cm B. 1 cm C. 2 cm D. 4 cm 4. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠B = 30°, AD⊥AB 交 BC 于点 D,AD= 2,则 BC 的 长是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列三角形,①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰 三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中 能判定是等边三角形的个数是(　 　 ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 6. 如图,在△ABC 中∠BAC = 50°,延长 CB 到 D,使 BD = AB,延长 BC 到 E,使 CE=CA,连接 AD、AE,则∠DAE 的度数为(　 　 ) A. 95° B. 100° C. 115° D. 120° 第 6 题图 　 第 8 题图 　 第 9 题图 7. (南京模拟)用反证法证明“在△ABC 中,已知 AB≠AC,则∠B≠ ∠C”,应首先假设　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,△ABC 的面积为 8 cm2,AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P,则 △PBC 的面积为　 　 　 　 . 9. 如图所示,是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离 h= 6. 5 米,自动扶梯的倾角为 30°,若自动扶梯运行速度为 v= 0. 5 米 / 秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　 　 　 秒. 10. 如图,在△ABC 中,∠A= 40°,AB=AC,点 D 为 AC 上任意一点, 若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形,求∠BDC 的度数. 11. 如图,△ABC 中,D 为 AC 边上一点,DE⊥AB 于 E,ED 的延长 线交 BC 的延长线于 F,且 CD=CF. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)当∠F= 　 　 　 　 °时,△ABC 是等边三角形? 请证明你的 结论. 12. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 2,∠B= ∠C= 40°,点 D 在线段 BC 上运动(点 D 不与点 B、C 重合),连接 AD,作∠ADE = 40°,DE 交线段 AC 于点 E. (1)当∠BDA= 110°时,∠EDC= 　 　 　 　 °,∠DEC= 　 　 　 　 °; 点 D 从点 B 向点 C 的运动过程中,∠BDA 逐渐变　 　 　 　 (填 “大”或“小”); (2)当 DC 等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点 D 的运动过程中,求∠BDA 的度数为多少时,△ADE 是等腰三角形. 考点 2　 直角三角形 13. 给出下列 4 个命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若 | a | = | b | ,则 a= b;③直角都相等;④对顶角相等,它们的逆命题是真 命题的个数是(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是(　 　 ) A. 8,15,17 B. 7,12,15 C. 5,12,13 D. 7,24,25 15. 若△ABC 的三边 a、b、c 满足(a-b) 2 + | a2 +b2 -c2 | = 0,则△ABC 是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 16. (唐山期末)如图,∠B = ∠D = 90°,BC = CD,∠1 = 40°,则∠2 = (　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 75° 17. 如图所示,已知在△ABC 中,∠C = 90°,AD =AC,DE⊥AB 交 BC 于点 E,