精品解析：安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题

高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出、确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量，若，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减，则经过周后，该化学物质的存量低于该化学物质的，则的最小值为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 7. 已知过点与圆：相切的两条直线分别是，若的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列判断中正确的是（ ） A. 一组从小到大排列的数据，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则 B. 两组数据与，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为 C. 已知离散型随机变量，则 D. 线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强 10. 下列函数中均满足下面三个条件的是（ ） ①为偶函数；②；③有最大值 A B. C. D. 11. 如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（ ） A. 点F轨迹是长度为的线段 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存一点F，使得 D. 直线与直线所成角的正弦值的取值范围为 12. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为递增数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校思想品德课教师一天有3个不同班课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3节，该教师的3节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有不同的排法有___________种． 14. 已知函数的图象如图所示，则___________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，点B在y轴上，，则双曲线C的离心率为___________． 16. 现有一个底面边长为，高为4的正三棱柱形密闭容器，在容器中有一个半径为1的小球，小球可以在正三棱柱形容器中任意运动，则小球未能达到的空间体积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，角的对边分别是，且． （1）求角C的大小； （2）若的面积，求的值． 18. 已知正项数列的前n项和为． （1）求数列的前n项和； （2）令，求数列的前9项之和． 19. 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面． （1）求该五面体的体积； （2）请判断在棱上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 20. 编号为1，2，3，4的四名同学一周内课外阅读的时间（单位：h）用表示，，将四名同学的课外阅读时间看成总体，则总体的均值为．先后随机抽取两个值，用这两个值的均值来估计总体均值． （1）若采用有放回的方式抽样（两个值可以相同），则样本均值的可能取值有多少个？写出样本均值的分布列并求其数学期望； （2）若采用无放回的方式抽样，则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5？ （3）若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率，那么采用哪种抽样方法概率更大？ 21. 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程