河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

2023-2024学年河南省焦作市第十二中学高三上学期11月月考 数学 时间：120 分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合,则集合( ) A. B. C. D. 2. 已知:,:,若是的充分不必要条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知为奇函数，且当时，．则当时，的最小值是(　 　) A. B. C. D. 4. 已知角的终边上一点,且,则( ) A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为,且,若,,则( ) A. 90 B. 135 C. 150 D. 180 6. 函数的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 已知向量,,若在上的投影向量,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，满足，当时，,记的极小值t,若对，则m的最大值为（ ） A. －1 B. 1 C.3 D.不存在 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数满足:对于任意的,都有,且当时,,若,则下列说法正确的有( ) A. B. 关于对称 C. 在上单调递增 D. 11. 已知为常数,函数有两个极值点,则( ) A. B. C. D. 12. 如图,在边长为2的正方体中,点,分别的中点,点为棱上的动点,则( )    A. 在平面内不存在与平面垂直的直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面 D. 过三点所确定的截面为梯形 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知函数(为常数)为奇函数,则满足的取值范围是__________. 15. 在中,,点在线段上且与端点不重合,若,则的最大值为__________. 16. 设定义在上的函数满足,若,,则的最小值为__________. 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共6小题70分） 17. 已知集合,或.        (1)若,求;        (2)若,求的取值范围. 18. 已知数列满足,且.        (1)证明:是等比数列,并求的通项公式;        (2)已知数列满足,求的前项和. 19. 已知函数.        (1)若在上有且仅有个极值点,求的取值范围;        (2)将的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若的最小正周期为,求的单调递减区间. 20. 三棱柱中,侧面是矩形,,.      (1)求证:面面;      (2)若,,,在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在求出,不存在,请说明理由. 21. 记的内角,,的对边分别为,,,已知.        (1)求的值;        (2)若,当角最大时,求的面积. 22. 已知函数,.        (1)若的最大值是0, 求的值;        (2)若对于定义域内任意,恒成立,求的取值范围. 答案和解析 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 由等比数列前项和的性质可得,,,成等比数列,所以有,即,        整理可得,解得(舍)或,    又因为所以有,解得,故选:C. 6.B 因为,        所以,        易知,则, 所以当时,; 当时,;        即当时,单调递增;     当时,单调递减  故在处取得极大值即最大值, 所以. 7.C 设向量与的夹角为,与同向的单位向量为,  ∵在上的投影向量为,,    ∴,    ∴,∴,所以,  ∵,∴,∴与的夹角为, 9 A,C ,A成立,B不成立; ,C成立;       ,D不成立. 10. B,C,D对于A,令,得,可得,故A错;        对于B,令,则,令,        则,故B对; 对于C,设,则, 因为,故,故, 故在上单调递增, C对;  对于D,令,故,        所以,        故,故D对.故选:BCD. 11 A,C,D ,令,则    令,则   在上单调递增,在上单调递减.        作出的大致图像,  当时,有两个根,且, 当时,.        函数在区间上递减,在区间上递增,在区间上递减.       ,故选:ACD. 12 B,C,D对于A中,如图(1)所示,平面即为平面,        在正方形中,  又由正方体中,平面,且平面