河南省焦作市第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023-2024学年河南省焦作市第一中学高三上学期9月月考 数学 一．单选题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分） 1．下列命题中，真命题是（　　） A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的必要条件 B．∀x∈R，ex＞0 C．∀x∈R，2x＞x2 D．a+b＝0的充要条件是 2．设p：x2﹣x﹣12≤0，q：，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知第二象限角α的终边与单位圆交于，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数f（x）＝ax2+bx+1＞0（a，b∈R，a≠0）的解集为，则有（　　） A．最小值4 B．最小值﹣4 C．最大值4 D．最大值﹣4 5．为了得到函数的图像，只需把函数y＝4sinxcosx的图像（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝log2（x+2）+x+b，则|f（x）|≥8的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） C．[﹣6，6] D．[﹣4，4] 7．已知关于x的不等式mx2﹣6x+3m＜0在（0，2]上有解，则实数m的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（1+x），f（x﹣1）＝f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣x+1，则方程xf（x）＝elnx在（0，4）上解的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 9．下列各组函数不是同一个函数的是（　　） A．与 B．与 C．f（x）＝x+2与 D．与g（x）＝x+1 10．已知函数y＝ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． ab＞1 B． a+b＞1 C． ba＞1 D． 2b﹣a＜1 11．已知二次函数，f（x）＝mx2﹣4mx+12m﹣3（m＜0），若对任意 x1≠x2，则（　　） A．当 x1+x2＝4时，f（x1）＝f（x2）恒成立 B．当x1+x2＞4 时，f（x1）＜f（x2）恒成立 C．∃x0使得f（x0）≥0 成立 D．对任意 x1，x2，均有f（xi）≤8m﹣3（i＝1，2）恒成立 12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且y＝f（x+1）为偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x2，下列结论正确的有（　　） A．函数f（x）的周期是4 B．直线x＝2023是函数f（x）的一条对称轴 C．f（x）在[2022，2023]上单调递减 D．f（2022）+f（2023）＝1 三．填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13．已知函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为　 　． 14．已知函数，a∈R．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y＝0垂直，则a的值为 　 　． 15．已知θ是第三象限角，且，则tan2θ的值是 　 　． 16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：　 　． ①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函数． 四．解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17．设全集U＝R，集合． （1）求A∩（∁UB）； （2）设a为实数，集合C＝{x|x＞a}．若“x∈C”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围． 18．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量X的取值集合； （3）求函数的单调递减区间． 19．（1）化简：． （2）已知，求α﹣β的值． 20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC﹣asinC＝bsinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b＝4，△ABC的面积为，求a，c． 21．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求m，n的值； （2）若存在t∈[0，4]，使f（k﹣2t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围． 22．已知函数f（x）＝2lnx﹣mx2+1（m∈R）． （1）当m＝1时，证明：f（x）＜1； （2）若关于x的不等式f（x）＜（m﹣2）x恒成立，求整数m的最小值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：对于A