备考2024年中考数学核心素养专题四 数与式的阅读理解

备考2024年中考数学核心素养专题四 数与式的阅读理解 一、选择题 1．（2019八下·余姚月考）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc．按照这个规定，若 ＝0，则x的值是（　　） A．－4 B．1 C．－4或1 D．不存在 2．（2023·重庆市模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行.如：a-1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a-1的和的形式，下列说法正确的有（　　）个. ①若x为整数，为负整数，则x＝-3；②69；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11（整式部分对应等于5m-11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27. A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2020·百色模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为d＝ ，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝ ＝ ，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y＝﹣ x+ 的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2020·福田模拟）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax2+bx（a≠0），我们把点（ ， ）称为该抛物线的焦点，把y= 称为该抛物线的准线方程。例如：抛物线y=x2+2x的焦点为（-1， ），准线方程是y= 。根据材料，现已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的焦点的纵坐标为3，准线方程y=5，则关于二次函数y=ax2+bx的最值情况，下列说法正确的是（　　） A．最大值为4 B．最小值为4 C．最大值为3.5 D．最小值为3.5 二、填空题 5．（2023八下·朝天期末）阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，，则边上的高为　 　． 6．（2024九上·衡阳期末）读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算　 　． 7．（2022·北部湾）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 ，求代数式 的值.”可以这样解： .根据阅读材料，解决问题：若 是关于x的一元一次方程 的解，则代数式 的值是　 　. 8．（2015七下·海盐期中）阅读材料：写出二元一次方程x﹣3y=6的几个解： ， ， ，…，发现这些解的一般形式可表示为 （m为有理数）．把一般形式再变形为 ，可得 =y+2，整理得原方程x﹣3y=6．根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程ax+by=c的解，可以写成 （n为有理数），则a+b+c=　 　． 9．自学下面材料后,解答问题. 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为: ①若a>0,b>0,则 >0;若a<0,b<0,则 >0; ②若a>0,b<0,则 <0;若a<0,b>0,则 <0. 反之①若 >0,则 或 ②若 <0,则　 　或　 　. 根据上述规律,求不等式 >0的解集. 10．（2022八下·兴隆期末）阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答： ①小聪判断的理由是　 　． ②当时，x的值为　 　． ③请写出函数的一条性质：　 　． 11．（2017九上·怀柔期末）阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规