湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

八下数学自主学习反馈 班级  姓名 时量：80分钟 总分：100分 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 或4 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 6. 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ） A. 2km B. 4km C. 10 km D. 14 km 7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　 ） A. B. C. D. 8. 若分式方程无解，则值是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 分解因式：__________． 10. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______． 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______________ 12. 如图，矩形纸片中，已知，点落在点处，折痕为，，则的长为_________． 三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15、16题9分，第17、18题10分，共52分） 13. 计算：． 14. 先化简再求值：，其中． 15. 如图，在和中，，，，延长，交于点M． （1）求证：平分； （2）若，，，求的长． 16. 某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进、两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 17. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 18. 已知，实数，，满足． （1）求，，的值； （2）如图，在平面直角坐标系中，，都是轴正半轴上的点，，都是轴正半轴上的点（点上面），，． ①如图（1），若点与重合，，求点坐标； ②如图（2），若点与不重合，，，求的面积． 八下数学自主学习反馈 班级  姓名 时量：80分钟 总分：100分 一、单选题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】12 三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15、16题9分，第17、18题10分，共52分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【16题答案】 【答案】（1）购买一个品牌足球需要元、购买一个品牌的足球需要元． （2）该中学此次最多可购买个品牌足球． 【17题答案】 【答案】（1）3，6 （2） （3）60米 【18题答案】 【答案】（1），， （2）①；②4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$