精品解析：湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级寒假作业调研 一．选择题（共10小题） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（ ） A. 100 B. 150 C. 110 D. 105 7. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； ②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），满足点E在AB上，点F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD的大小是（ ） A. 70° B. 40° C. 35 D. 65° 9. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 的相反数是__________． 12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 13. 如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以A为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是___________． 14. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__． 15. 观察上表中数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 16. 如图，已知直线，点、分别在、上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至便立即顺时针回转，旋转至后停止运动，射线自射线的位畳开始，以每秒的速度绕点顺时针嫙转至后停止运动，若射线先旋转秒，射线才开始转动，当射线，互相平行时，射线的旋转时间（）为______秒． 三．解答题（共8小题） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4． 理由：∵∠1+∠BDF＝180°（　 　），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（　 　） ∴EF∥AB．（　 　） ∴∠3＝∠ADE．（　 　） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝　 　． ∴DE∥BC．（　 　） ∴∠AED＝∠ACB．（　 　） 又∵∠ACB＝∠4，（　 　） ∴∠AED＝∠4． 20. 已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根． 21. 在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1． （1）画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________． 22. 某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右