【2024年中考数学一轮复习精讲精练】模块五 四边形 专题2 特殊的平行四边形

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块五 四边形 专题1 特殊的平行四边形 知识梳理 矩形 定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质 （1）平行四边形全部性质 （2）特殊性质：①四个角都是直角. ②矩形的对角线互相平分且相等 判定 ①有三个角是直角的四边形是矩形;  ②对角线相等的平行四边形是矩形;  ③有一个角是直角的平行四边形是矩形.  面积 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab. 菱形 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质 （1）平行四边形全部性质 （2）特殊性质： ①菱形的四条边相等 ②两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.  判定 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形;  ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;  ③四条边都相等的四边形是菱形.  面积 方法一：菱形的面积等于对角线乘积的一半。 方法二：菱形的面积等于底乘高。 正方形 定义 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 性质 （1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质. （2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.  （3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.  判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形.  （2）对角线互相垂直的矩形是正方形.  （3）有一个角是直角的菱形是正方形.  （4）对角线相等的菱形是正方形.  正方形的模型 十字架模型 条件：正方形ABCD，AM⊥BN 条件：正方形ABCD，EF⊥HQ 结论：AM=BN 结论：EF=FQ 对角线模型 半角模型 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°连接EF． 结论：EF=BE+DF． 证明：延长CD至点G使得DG=BE【截长】 易证：△ABE≌△ADG（SAS）→ AE=AG，∠GAF=45° 易证：△AFE≌△AFG（SAS）→ EF=GF 综上：EF=GF=GD+DF=BE+DF． 中点+折叠模型 例题讲解 【题型一】矩形的性质与判定 【例1.1】（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则（　　） A． B． C． D． 【例1.2】（2023•台州）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　　． 【例1.3】（2023•滨州）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．    【例1.4】（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°． （1）求证：四边形ACFD是矩形； （2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 【例1.5】（2023•北京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB，求BC的长． 【例1.6】（2023•新疆）如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E、F分别是AO、DO的中点． （1）求证：OE＝OF； （2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 【题型二】菱形的性质与判定 【例2.1】（2023•湖南）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例2.2】（2023•丽水）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 【例2.3】（2023•乐山）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　） A．2 B． C．3 D．4 【例2.4】（2023•湘西州）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN． （1）求证：∠DMN＝∠BNM； （2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形． 【例2.5】（2023•嘉兴）如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【例2.6】（2023•随州）如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【例2.7】（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，C