重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一（下）数学 3.3 一、单选题：本题共8.小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组向量中，可以作为底的处() A名=(Q.0),马=(-13)B.=(3.-2、=(64)C.=(12),g=(2,3)D.号=(11)，3=(22) 2.已知向量ā，B,则“1aHb1”是“a=±b”的() A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a,8满足引a2l,ā⊥5，若（ā+⊥(a-,则实数入的值从） A.2 B.2月 C.4 4.定义行列式运算： la aal =44-0,若将函数八)-15 sinx cosx 的图象向右平移(9>0)个单位后， 所博图象对丝的函数为奇函数，则P的最小值是 人君 B骨 c号 5.若丙数fx)=log.(2-a(a>0且a≠)在区间1,3)内单调递增，则a的取值范围是() A-.) 8@3 ca D侵+o) 6.己知点O在aABC的内部，D.E分翔为边4C,BC的中点，且可-0C-20丽=2，则5+ED=() 人月 B.1 D.2 7.如图，任意陛边形ABCD中，其中AD=2,BC=3,E,F分别是AB,CD 的中点，P2分别是AC,BD的中点，求P西，FE=() 人号 B月 c月 D &已知网量O、0丽番五，且1Ho丽24,1e0.则而-401+1名80-Q-0a到的最 小值() A34 B.26 C.24 D14 第1其，北4项 C☒扫描全能王 1使人型短周的日重A种 ,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合目要求。 9已知向量a,B,c和实数1，下列说法正确的是() A若a,6=0,则1a=0或1b=0 B.片AeR且B+0,则当a=B时，一定有ā与B共线 C.1ā.b日bea∥b D若a.6=ac月a≠0，则B=c 10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.梨房是严格的八角柱状体，它的一增是平整的六角形开口，外 一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成缨中被封蓝的是自然成熟的蜂蜜如图是一个蜂梨的正 六边形开口ABCDEF,则下列说法正确的是() E AF丽-元=丽 B.西，示4派PC.D在B上的投影胸叠为BD.AC+正=而 11.设0、么、B是Ψ血上任意三点，定义向量运算：dm(⊙O丽)=0丽.丽，其中O正由向是可立以点0为 旋转中心逆时针旋秒直角得到（若O为罗向登，规定OA也是零间分人对平面向量ā、B、:,下列说法 正确的是() A.det(a.B)=det(B.a) B.对任抵∈R,de(a+6,)=de(a.) det(a,a)det(2,B) C.若a、不为不共纹向盘，满足通+巧-，eR,期rda.可：yda.可 D.dct(a.be+det(6.e)a+det(亿，a)i=i 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知石，万是两个不共线的向叠，若m=a-5与开=2ā+35共线，则实数k的值为 13.若向量ā=(2，￥+1)，B=(任+2司，义ā和B的夹角为锐角，则实数r的取值范困为 C☒扫描全能王 1使人型框周的日重A种 14如图：在△BC中，点D为边BC上#近B点的三答分点，过AD的中点O作动直 线W,分别交边B和边AC于N,M两点，B=ā，AC=B,A=m石，AM=nb, 则m+2n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演解步骤， 15.(本小题13分) 已知向量a=(eosa.轴a),石=(cosB.n),1a-i4国 13 ()求cos(a-)的值： 回若0<a<受-子<<0，且ca月-，求na的值 16.(本小超15分) 从N分别是△MBC的边BCAB上的点，且BM=子BC,AN=号AB,M交CN A 2 于P. (四若应=x正+yAC,求x-y的值： (②若AB=4,AC=3,∠BAC=60°，求正，BC的值. 17.(本小题15分) 已知响量a-抽受-曲》，5-(@受m受}@>0，数f)=2a6, )当四=2时，求函数八)的单调递增区间： 回若名：与是价徽)的任器两个制异学点，月天一与的最小值为子，泉满数)在}上的值 规。 C☒扫描全能王 1使人型框用的日重A种 18.(本小题17分】 如图，设O,O是平面内相交战6角的两条数轴，马，马分别是与x轴、y轴同方向的单位向昼。若向量 O丽=码+妈，则把有序数对（红，）叫做O驴在斜坐标系0w中的坐标. 四若a=4,2,6=(20,a∥6，求元： (2)若日=60，a=(值2)，6=(~l,1),求ā在6上的投影向量斜坐标 (3)若ā=1,0，b=3,),=(2-),1|≤√2，求cos2<a.5>的最小值.