3.2图形的旋转第2课时旋转作图课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

3.2.2 旋转作图 八年级下 北师版 1.能根据旋转的基本性质进行简单的旋转作图，掌握旋转作图的步骤. 2.能根据图形特征推出旋转的三要素. 学习目标 难点 重点 请大家回想一下，旋转的三要素和旋转的性质分别是什么？ ①旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角； ②旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等； 对应线段相等，对应角相等. 新课引入 例 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 图1 图2 解：如图2，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX= 60°； 在射线AX上取点C，使得AC=AB， 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. A B A B C X 新知学习 (1)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A B C D E 想一下，本题中作图的关键是什么？ 做一做 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. A B C D E E ′ 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为点 E′. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE. 因此，在 CB 的延长线上取点E′，使BE′ = DE，则△ABE′ 为旋转后的图形. (2)画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O B' A' C' D' 做一做 归纳 旋转作图的基本步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关 键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向作出旋转角； 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段， 得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点并写出结论. (3)如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点D. ①指出这一旋转的旋转角； O A B C D 解：①如图，连接OA，OD，这 一旋转的旋转角是∠AOD. 做一做 解：1.连接OB，OC，分别将线段OB和OC 绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD 的角度，得到线段OE，OF； 2.连接DE，EF，FD. △DEF就是△ABC 绕点O按逆时针方向旋转后的图形. A B C D E F O ②画出旋转后的三角形. 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转. 温馨提示 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案. 你还有其他的方法吗？ 议一议 1.如图，正方形 OABC 的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点 D ( 5,3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是（　　） A. ( 2,10 ) B . ( -2,0 ) C . ( 2,10 )或( -2,0 ) D . ( 10,2）或( -2,0 ) C 随堂练习 2. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到线段 A′B′，那么 A ( -2,5) 的对应点 A′ 的坐标是(　　) A. ( 2,5 ) 　　 B. ( 5,2 ) C. ( 2,-5 ) 　　 D. ( 5,-2 ) B 3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° C 4.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段. 提示：以OA为一边按顺时针方向画∠AOX， 使得∠AOX=50°； 在射线OX上取点C，使得OC=OA； 延长CO至点D，使得OD=OB. 线段 CD 就是线段 AB 绕点 O 按顺时 针方向旋转50°后的线段