精品解析：浙江省杭州养正学校（公办）2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（一）

2023-2024学年浙江省杭州市养正中学九年级（上）月考数学试卷（一） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（　　） A. 买1张彩票肯定不会中奖 B. 买100张彩票肯定会中1张奖 C. 买1张彩票也可能会中奖 D. 一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖 3. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D，E分别为，边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为 6. 如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是线段的黄金分割点，且，表示以为一边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积．则与的大小关系是(　　) A. B. C. D. 无法确定 9. 已知抛物线的图像经过第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 将二次函数化为的形式，那么的值为_____． 12. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________． 13. 如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为______． 14. 抛物线与轴只有一个交点，则_____． 15. 如图，若点为等边的边的中点，点，分别在，边上，且，当，时，的长度为_______________． 16. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … n 当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度． （2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 18. 如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形） （1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比有理数； （2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数． 19. 如图，中，是直角，过斜边中点M而垂直于斜边的直线交的延长线于E，交于D，连接．求证： （1）； （2）． 20. 已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．抛物线与轴的交点为，在左侧，与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式及的面积． （2）在第四象限的抛物线上找一点，使的面积为的一半，求出此时点的横坐标． 21. 如图，在中，，点是边上任意一点点与点，不重合，矩形的顶点，分别在，上． （1）若：：，求； （2）已知，设，矩形的面积为，求与的函数关系式，在为多少时取得最大值，并求出最大值是多少． 22. 已知抛物线． （1）当时， ①若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； ②若，，是抛物线上的点，且，求t的值． （2）若，第一象限有一点在该二次函数图象上，求证：． 23. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比