浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．若2x＝5y，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　） A． B． C． D． 4．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（　　） A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米 C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米 5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　） A．4 B．6 C．6 D．8 7．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（　　） A．3 B． C．2 D． 8．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中AB位置，发现三个圆弧刚好将AB五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作P（M），P（N），P（S），已知P（S）＝，则P（M）等于（　　） A． B． C． D． 9．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°； ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 10．当a≠b时，将（a，b），（b，a）两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线y＝﹣x2+x+c（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（　　） A．c＜2 B．c＜1 C．c＞2 D．c＞1 二、填空题（每题5分，共30分） 11．二次函数y＝2x2+4x+5的顶点坐标为 　 　． 12．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O的半径为 　 　． 13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE：S△CDE＝　 　． 14．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，∠A＝120°，∠B＝45°，AB＝AD，则四边形ABCD的周长为 　 　． 15．贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现，的拱高CD和其所对的弦AB都是2m，所对的圆心角是150°，弦AB与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 　 　m．（参考数据，结果按四舍五入法精确到0.1） 16．已知抛物线y＝x2﹣3mx+2m2﹣1（m＞0）与直线y＝﹣1相交于点A，B（点B在点A右侧），且AB＝2． （1）m的值是 　 　． （2）直线x＝n（2≤n≤4）与抛物线y＝x2﹣3mx+2m2﹣1相交于点P，与直线y＝kx﹣2（k＞0）相交于点Q，l＝PQ．若l随n的增大而增大，则k的取值范围是 　 　． 三、解答题（共3大题，共30分） 17．求下列各式的值： （1）sin45°cos45°+4tan30°sin60°； （2）cos60°﹣2sin245°+tan260°﹣sin30°． 18．如图，已知二次函数图象与y轴交点为C（0，3），其顶点为D（1，2）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°得到抛物线G，如图，直线y＝﹣x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标． 19．已知锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于