第一次月考卷（人教B版2019，范围：第七章 三角函数）-学易金卷：2023-2024学年高一数学下学期第一次月考

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第七章 三角函数（人教B版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知观察选项可得只有， 所以可能是.故选D. 2．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得.故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，得，得， 即方程的根为.故选：A. 4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数，其最小正周期.故选：D. 5．函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数，令，解得， 令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心.故选：B． 6．已知为奇函数，则（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 即，且，且， 由于为奇函数，故其定义域关于原点对称， 故， 此时，定义域关于原点对称，满足， 即为奇函数，符合题意，故， 故选：B 7．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】当时，，所以，排除C，D； 当时，，所以，A正确，B错误， 故选：A. 8．已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为的最小正周期，且在区间上单调，所以， 又，故①； 又因为为的零点，是的图象的对称轴， 所以（），整理，得（）②. 由①②得且为奇数，当时，将代入， 令（），得， 又，故取，得，此时（）. 验证当时，，满足在区间上单调递减. 故实数的最大值为，此时. 故选：B 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若 是第四象限角，则是第二或第四象限角 B．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 C．若角终边上一点P的坐标为（其中），则 D．终边在x轴上的角的集合为 【答案】ABC 【解析】对于A，由于是第四象限角，则，则，所以是第二或第四象限角，A正确， 对于B，钟表的分针是顺时针旋转，所以经过30分钟，钟表的分针转过弧度，B正确， 对于C，由于P的坐标为（其中），所以，C正确， 对于D，终边在x轴上的角的集合为，故D错误， 故选：ABC 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误， 故选：BC 11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 【答案】AC 【解析】对于A，与所在扇形的圆心角分别为，， ，A正确； 对于B，，，，B错误； 对于C，，，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的最小值为3，则 . 【答案】 【解析】令，所以， 令，则的最小值为， 解得. 13．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：，，（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：､､（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则 . 【答案】 【解析】由，得， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 14．若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围