浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题 第 1 页（共 4页） 诸暨市 2023—2024学年第一学期期末考试试题 高二数学 注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟. 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.双曲线 2 2: 1 3 yC x   的焦点坐标是（ ▲ ） A． ( 2,0) B． ( 2,0) C． (0, 2) D． (0, 2) 2.已知 na 是等比数列，公比为 q，前 n项和为 nS ，则 3qS （ ▲ ） A． 4S B． 4 1S S C． 4 S q D． 4 1 S S q  3.已知函数 ( ) a bf x ax  的导函数为 3( ) 12f x x  ，则（ ▲ ） A． ( ) 12b a b  B． ( ) 36a a b  C． 3a  ， 1b  D． 1a  ， 3b  4.如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AB a   ， AD b   ， 1AA c   ，点 P在 1AC上，且 1 3AP PC   ，则 AP   （ ▲ ） A． 3 3 1 4 4 4 a b c    B． 3 1 1 4 4 4 a b c    C． 3 3 4 4 1 4 a b c    D． 1 1 4 4 1 4 a b c    5.已知数列 na 的通项公式为 10 2na n  ，前 n项和为 nS ，则（ ▲ ） A．数列 n S n       为等差数列，公差为 2 B．数列 2nS n 为等差数列，公差为8 C．当 5n  时，数列 na 的前 n项和为 52nS S D．当 5n  时，数列 na 的前 n项和为 5+2nS S 高二数学试题 第 2 页（共 4页） 6.已知曲线 E： 1x x y y  ，则下列结论中错误的是（ ▲ ） A．曲线 E关于直线 y x 对称 B．曲线 E与直线 y x  无公共点 C．曲线 E上的点到直线 y x  的最大距离是 2 D．曲线 E与圆 2 2( 2) ( 2) 9x y    有三个公共点 7.在平面直角坐标系 xOy 中，点  1 1,A x y ，  2 2,B x y 在椭圆 2 2: 1 4 xC y  上，且直 线OA，OB 的斜率之积为 1 4  ，则 2 2 2 21 1 2 2x y x y    （ ▲ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 8.在空间直角坐标系Oxyz中， (1, , 2)A m ， ( ,0,1)B n ，若直线 AB与平面 xOy交于点 ( , ,0)P x y ， 点 P的轨迹方程为 2 2( 1) 1 4 x y   ，则 AB （ ▲ ） A．1 B. 2 C. 2 D.3 2 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.记 nS 为无穷等比数列 na 的前 n项和，若 1 2 1a a a   ，则（ ▲ ） A． 0q  B． 3 0a  C．数列 nS 为递减数列 D．数列 nS 有最小项 10.如图，在正三棱台 1 1 1ABC ABC 中，已知 1 1 12 2 2AB AA AB   ，则（ ▲ ） A．向量 1 1 1, ,AA BB CC    能构成空间的一个基底 B． 1 1AC  在 AB  上的投影向量为 1 2 AB  C． AC与平面 1ABC 所成的角为 3  D．点C到平面 1ABC 的距离是点 1A到平面 1ABC 的距离的 2倍 11.已知直线 2 ( )l x my m R  ： 与抛物线 2 2 ( 0)C y px p ： 交于 ,A B两点，O为坐标 原点，则（ ▲ ） A．若 4p  ，则 2 AOB   B．若 4p  ，则 28(1 )AB m  C．若 1p  ，则 2 AOB   D．若 1p  ，则 22 4AOBS m   高二数学试题 第 3 页（共 4页） 12.已知函数 ( ) exf x  ，g( ) sinx x ，记 ( ) (