信息必刷卷01（上海专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷01（上海专用） 数 学 2024年上海市春季高考数学试卷分析 ⭐ 试题难度分析 试题难易度程度 题量 题号 题量占比 易 7 1,3,5,6,13,14,16 33.33% 较易 7 2,7,8,9,11,15,19 33.33% 中档 5 4,10,17,18,20 23.81% 较难 2 12,21 9.52% ⭐ 知识点分析 共计：20个知识点 知识点 分值 占比 对数函数的定义域 4 2.67% 直线的倾斜角 4 2.67% 复数的运算 4 2.67% 二项式定理 4 2.67% 正弦定理 4 2.67% 基本不等式及其应用 4 2.67% 等差数列的前n项和 5 3.33% 双曲线的性质 5 3.33% 分段函数的应用 5 3.33% 异面直线及其所成的角 5 3.33% 圆的标准方程 5 3.33% 数列的应用 5 3.33% 不等关系与不等式 4 2.67% 空间中直线与平面之间的位置关系 4 2.67% 互斥事件与对立事件 5 3.33% 函数与方程的综合运用 23 15.33% 三角函数的周期性 14 9.33% 二面角的平面角及求法 14 9.33% 极差、方差与标准差 14 9.33% 直线与圆锥曲线的综合 18 12% 根据上海新高考形式解答题增加了极差、方差与标准差；分层抽样方法；众数、中位数、平均数这一考点。 一．填空题（共12小题） 1．复数　　． 2．函数的定义域为 　　． 3．设内角，，的对边分别是，，，若，，，则　　． 4．函数的最小值为 　　． 5．直线倾斜角为 　　． 6．双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为 　　． 7．在的二项展开式中，的系数为 　　． 8．在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量　　，异面直线与所成角的余弦值为 　　． 9．已知等差数列的前项和为，，，则的取值范围为 　　． 10．已知函数，若，则实数的取值范围是 　　． 11．已知以点为圆心的圆交轴于，两点，交轴于，两点，其中为坐标原点，则的面积为 　　；若直线与圆交于，两点，且，则圆的标准方程为 　　． 12．十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数成为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．关于斐波那契数列给出以下四个结论： ①是奇数； ② ③ ④ 其中所有正确结论的序号为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．已知，且，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 14．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 15．设，为两个随机事件，以下命题正确的为　　 A．若，是对立事件，则 B．若，是互斥事件，，则 C．若，且，则，是独立事件 D．若，是独立事件，，则 16．记，分别为函数，的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“真实点”．若函数与有且只有一个“真实点”，则实数的值为　　 A． B． C． D． 三．解答题（共5小题） 17．已知函数，的图象关于直线对称． （1）若的最小正周期为，求的解析式． （2）若是的零点，是否存在实数，使得在，上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由． 18．在平行六面体中，已知，． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值． 19．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19． （1）求的值； （2）现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是，，，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差． 20．已知椭圆与抛物线在第一象限交于点，，，分别为的左、右顶点． （1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程； （2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值； （3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标． 21．设函数在，上有定义，实数，满足．若在区间，上不存在最小